คณิตศาสตร์ ม.ปลาย l O-NET

ข้อ 9

กำหนดให้ $a$ เป็นจำนวนจริงบวก และ $n$ เป็นจำนวนคู่บวก พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. ${(\sqrt[n]{a})}^{n} = |a|$

ข. $\sqrt[n]{a^{n}} = |a|$

ข้อใดถูกต้อง

1
ข้อ ก. และข้อ ข.
2
ข้อ ก. เท่านั้น
3
ข้อ ข. เท่านั้น
4
ข้อ ก. และข้อ ข. ผิด

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ a เป็นจำนวนจริงบวก n เป็นจำนวนคู่บวก ก) {(\sqrt[n]{a})}^{n} = {(a^{\frac{1}{n}})}^{n} = a เนื่องจาก a เป็นจำนวนจริงบวก ดังนั้น a = |a|$

$ข) \sqrt[n]{a^{n}} = {(a^{n})}^{\frac{1}{n}} = a เนื่องจาก a เป็นจำนวนจริงบวก ดังนั้น a = | a | แสดงว่า ถูกทั้ง 2 ข้อ \to ตอบข้อ 1$