ข้อสอบคณิต O-NET - 2559

$$\begin{gathered} \mathrm{จากรูปกราฟ} \mathrm{จะเห็นว่า} \\ \mathrm{กราฟผ่านจุด} \left(-4, 0\right) \mathrm{และ} \left(0, 4\right) \\ \mathrm{ดังนั้น} 2 \mathrm{จุดนี้ต้องแทนใน} y = a\sqrt{x+b} \mathrm{แล้วเป็นจริง} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ผ่าน} \left(-4, 0\right) \to 0 = a\sqrt{-4+b} \\ \to a = 0 \mathrm{หรือ} b=4 \\ \to \mathrm{แต่} a=0 \mathrm{ไม่ได้} \mathrm{ไม่งั้นกราฟจะได้} \\ y = 0\sqrt{x+b} = 0 \mathrm{เป็นกราฟเส้นตรง} \\ \mathrm{ดังนั้น} b=4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ผ่าน} \left(0, 4 \right) \to 4 = a\sqrt{0+b} \\ \to \mathrm{แทน} b=4 \mathrm{จะได้} \\ 4 = a\sqrt{0+4} \\ a = 2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากแต่ละข้อ} \\ 1. a+b = 4+2 = 6 \to 1. \mathrm{ผิด} \\ 2. \mathrm{แทน} a, b \mathrm{ใน} f\left(x\right) \mathrm{จะได้} f\left(x\right) = 2\sqrt{x+4} \to 2.\mathrm{ผิด} \\ 3. \mathrm{จาก} f\left(x\right) = 2\sqrt{x+4} \mathrm{แทน} x \mathrm{ด้วย} -x \\ \mathrm{จะได้} f\left(x\right) = 2\sqrt{-x+4} \\ = 2\sqrt{4-x} \to 3.\mathrm{ผิด} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 4. \mathrm{แทน} x \mathrm{ด้วย} x^2 \mathrm{จะได้} \\ f\left(x\right) = 2\sqrt{x^2+4} \\ \mathrm{รูทกระจายในการบวกลบไม่ได้} \to 4.\mathrm{ผิด} \\ 5. {\left[f\left(x\right)\right]}^2 = {\left(2\sqrt{x+4}\right)}^2 = 4\left(x+4\right) \to 5.\mathrm{ถูก} \end{gathered}$$