ข้อสอบคณิต O-NET - 2559

ข้อ 17

จากผลการวิเคราะห์ของโรงงานแห่งหนึ่งพบว่า เมื่อผลิตสินค้า $x$ (หน่วย : ร้อยชิ้น) โรงงานจะได้กำไร $P (x)$ โดยที่ $P (x) = {ax}^{2} + bx + c$ (หน่วย : พันบาท) ถ้าไม่ผลิตเลยจะขาดทุน $5, 000$ บาท ถ้าผลิต $100$ ชิ้น จะเท่าทุน และถ้าผลิต $200$ ชิ้น จะได้กำไร $3, 000$ บาท เพื่อให้ได้กำไรสูงสุด โรงงานต้องผลิตสินค้ากี่ชิ้น

1
$300$
2
$320$
3
$350$
4
$360$
5
$400$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$ไม่ผลิตเลย จะขาดทุน 5, 000 บาท แสดงว่า ถ้า x = 0 จะได้ P (x) = - 5 (y มีหน่วยพันบาท) จะได้ a {(0)}^{2} + b (0) + c = - 5 c = - 5 ดังนั้น P (x) = a x^{2} + b x - 5$

$ผลิต 100 ชิ้น จะเท่าทุน แสดงว่า ถ้า x = 1 (x มีหน่วยร้อยชิ้น) จะได้ P (x) = 0 (เท่าทุน คือ กำไร = 0) a (1^{2}) + b (1) - 5 = 0 a + b = 5 \dots 1$

$ผลิต 200 ชิ้น จะได้กำไร 3, 000 บาท ถ้า x = 2 จะได้ P (x) = 3 จะได้ a (2^{2}) + b (2) - 5 = 3 4 a + 2 b = 8 \dots 2$

$จาก 2 - 1 : a = - 1 จะได้ 1 : - 1 + b = 5 b = 6$

$เนื่องจาก a = - 1 เป็นลบ ดังนั้น P (x) จะมีค่าสูงสุด เมื่อ x = - \frac{b}{2 a} = - \frac{6}{2 (- 1)} = 3 ดังนั้น ผลิต 300 ชิ้น ตอบ 1$

ข้อถัดไป