ข้อสอบคณิต O-NET - 2559

ข้อ 22

กำหนดให้ $a, ar, {ar}^{2}, . . ., {ar}^{n - 1}$ เป็นลำดับเรขาคณิตที่มี $n$ พจน์ ซึ่งผลรวมของ $3$ พจน์สุดท้ายเป็น $4$ เท่าของผลรวมของ $3$ พจน์แรก ถ้าพจน์ที่ $3$ คือ $22$ แล้วพจน์สุดท้ายมีค่าเท่าใด

1
$56$
2
$72$
3
$88$
4
$96$
5
$102$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ ในลำดับเรขาคณิต พจน์ถัดไปจะเพิ่ม \times r ในทางกลับกัน พจน์ก่อนหน้าจะเท่ากับพจน์ถัดไป \div r \begin{matrix} \times r & \times r \\ a & , & b & , & c \\ \div r & \div r \end{matrix}, \dots$

$โจทย์พจน์ที่ 3 คือ 22 ดังน้ัน พจน์ที่ 2 = \frac{22}{r} พจน์ที่ 1 = \frac{22}{r^{2}} ผลบวก 3 พจน์แรก = 22 + \frac{22}{r} + \frac{22}{r^{2}} โจทย์ถามพจน์สุดท้าย \to ให้พจน์สุดท้ายคือ x ผลบวก 3 พจน์สุดท้าย = x + \frac{x}{r} + \frac{x}{r^{2}}$

$โจทย์ให้ ผลรวมของ 3 พจน์สุดท้ายเป็น 4 เท่าของผลรวม 3 พจน์แรก ดังน้ัน x + \frac{x}{r} + \frac{x}{r^{2}} = 4 (22 + \frac{22}{r} + \frac{22}{r^{2}}) x (1 + \frac{1}{r} + \frac{1}{r^{2}}) = 4 (22) (1 + \frac{1}{r} + \frac{1}{r^{2}}) x = 88 \to ตอบข้อ 3$