คณิตศาสตร์ ม.ปลาย l O-NET

ข้อ 25

ในการรักษาผู้ป่วยรายหนึ่งต้องให้ยาครั้งละ $5$ มิลลิกรัม ทั้งหมด $8$ ครั้ง ถ้า $R_{n}$ เป็นปริมาณยาที่คงอยู่ในร่างกายก่อนการให้ยาครั้งที่ $n + 1$ โดยที่ $R_{n} = 5 e^{- k} + 5 e^{- 2 k} + . . . + 5 e^{- n k}$ เมื่อ $k$ และ $e$ เป็นค่าคงที่บวกแล้วปริมาณยาที่คงอยู่ในร่างกาย ก่อนการให้ยาครั้งที่ $8$ เป็นเท่าใด (มิลลิกรัม)

1
$5 e^{- k} (1 + e^{- 7 k})$
2
$5 e^{- k} (1 + e^{- 8 k})$
3
$5 e^{- k} (\frac{1 - e^{- 6 k}}{1 - e^{- k}})$
4
$5 e^{- k} (\frac{1 - e^{- 7 k}}{1 - e^{- k}})$
5
$5 e^{- k} (\frac{1 - e^{- 8 k}}{1 - e^{- k}})$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ หาปริมาณยาที่คงอยู่ก่อนให้ยาครั้งที่ 8 เนื่องจาก 8 = 7 + 1 ดังน้ัน ต้องแทน n = 7$

$\begin{matrix} พจน์ 1 & พจน์ 2 & พจน์ 3 & พจน์ n \\ R_{n} = & 5 e^{- k} & + & 5 e^{- 2 k} & + & 5 e^{- 3 k} & + \dots & + 5 e^{- n k} \\ \times คูณ & e^{- k} \end{matrix}$

$อนุกรเรขาคณิต n พจน์ โดยมี a_{1} = 5 e^{- k} และ r = e^{- k} จากสูตรอนุกรมเรขาคณิต S_{n} = a_{1} (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$

$จะได้ R_{n} = (5 e^{- k}) [\frac{1 - {(e^{- k})}^{n}}{1 - e^{- k}}] = 5 e^{- k} (\frac{1 - e^{- n k}}{1 - e^{- k}}) แทน n = 7 ดังนั้น = 5 e^{- k} (\frac{1 - e^{- 7 k}}{1 - e^{- k}}) \to ตอบข้อ 4 .$

ข้อถัดไป

ข้อสอบคณิต O-NET - 2560

ข้อ 25

เฉลยข้อสอบ

Facebook Messenger

แชทผ่าน LINE