ข้อสอบคณิต O-NET - 2560

ข้อ 24

ถ้าการจัดเรียงจำนวนเต็มในแถวที่ $1, 2, 3, . . .$ (จากบนลงล่าง) เป็นดังภาพ

				$1$
			$2$		$3$
		$4$		$5$		$6$
	$7$		$8$		$9$		$10$
$11$		$12$		$13$		$14$		$15$
				$⋮$

แล้วผลบวกของจำนวนเต็มในแถวที่ $50$ เท่ากับข้อใด

1
$60, 025$
2
$62, 525$
3
$65, 025$
4
$66, 225$
5
$66, 275$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากสูตร อนุกรมเลขคณิต S_{n} = \frac{n}{2} (a_{1} + a_{n}) สังเกตว่า แถวที่ 1 มี 1 จำนวน แถวที่ 2 มี 2 จำนวน แถวที่ 3 มี 3 จำนวน ⋮ แถวที่ 50 มี 50 จำนวน สังเกตรูปแบบของ " ตัวสุดท้าย " ในแต่ละแถว ดังนี้$

$\begin{matrix} 1 \to = 1 \\ 2 & 3 \to = 1 + 2 \\ 4 & 5 & 6 \to = 1 + 2 + 3 \\ 7 & 8 & 9 & 10 \to = 1 + 2 + 3 + 4 \\ 11 & 12 & 13 & 14 & 15 \to = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 \end{matrix} ⋮$

$ดังนั้น ตัวสุดท้ายของแุถวที่ 49 คือ 1 + 2 + 3 + \dots + 49 = \frac{49}{2} (1 + 49) = 1225 ตัวสุดท้ายของแถวที่ 50 คือ 1 + 2 + 3 + \dots + 50 = \frac{50}{2} (1 + 50) = 1275$

$ดังนั้น แถวที่ 50 จะมี 1226, 1227, 1228, \dots, 1275 ทั้งหมด 50 จำนวน ผลบวกในแถว 50 คือ \frac{50}{2} (1226 + 1275) = 25 (2501) = 62525$

ข้อถัดไป