ข้อสอบคณิต O-NET - 2560

ข้อ 6

สำหรับจำนวนจริง $x, y$ และ $z$ ใด ๆ ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง

1
$(x$ ⁿ)1n=x ทุกจำนวนเต็มบวก n
2
$\sqrt{x + y} = \sqrt{x} + \sqrt{y}$
3
$ถ้า x < y แล้ว x^{2} < y^{2}$
4
$ถ้า x < y และ z < 0 แล้ว \frac{x}{z} > \frac{y}{z}$
5
$x^{2} + y^{2} \leq 2 xy$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากแต่ละตัวเลือก 1 . ถ้า n เป็นคู่ ฝั่งซ้ายที่มีการยกกำลังคู่ จะเป็นบวกเสมอ แต่ฝั่งซ้ายเป็นลบได้ เช่น ถ้า x = - 1 และ n = 2 จะได้ {({(- 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} = - 1 {(1)}^{\frac{1}{2}} = - 1 1 = - 1 \to ผิด$

$2 . รูทกระจายในการบวกลบไม่ได้ เช่น ถ้า x = 1, y = 1 จะได้ \sqrt{1 + 1} = \sqrt{1} + \sqrt{1} \sqrt{2} = 1 + 1 \sqrt{2} = 2 \to ผิด$

$3 . การคูณ หรือ ยกกำลังอสมการ จะต้องระวังจำนวนลบ เพราะ จะทำให้อสมการกลับเครื่องหมายได้ เช่น ถ้า - 1 < 0 แต่ยกกำลังสองทั้ง 2 ข้าง จะได้ {(- 1)}^{2} < 0^{2} 1 < 0 \to ผิด$

$4 . z เป็นลบ \to ถ้า \div z ตลอด ต้องกลับเครื่องหมาย จาก x < y จะเป็น \frac{x}{z} > \frac{y}{z} \to ถูก$

$5 . x^{2} + y^{2} \leq 2 x y x^{2} - 2 x y + y^{2} \leq 0 {(x - y)}^{2} \leq 0 \to ผิด เนื่องจากกำลังสอง \geq 0$

ข้อถัดไป