ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2565 (หลักสูตรใหม่)

$$\begin{gathered} \mathrm{กำหนดให้} z = a+bi \\ \mathrm{จากโจทย์} \overline{z}+i\left|z\right| = 12+9i \\ \mathrm{จะได้} a-bi+i\sqrt{a^2+b^2} = 12+9i \\ a+\left(\sqrt{a^2+b^2}-b\right)i = 12+9i \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{เปรียบเทียบทั้งสองฝั่งของสมการจะได้} \\ a=12 \mathrm{และ} \sqrt{a^2+b^2}-b = 9 \\ \sqrt{144+b^2}-b = 9 \\ \sqrt{144+b^2}= 9+b \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} {\left(\sqrt{144+b^2}\right)}^2= {(b+9)}^2 \\ 144+b^2 = b^2+18b+81 \\ 18b = 63 \\ b = \frac{7}{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{จาก} z=a+bi \mathrm{ส่วนจินตภาพก็คือ} b \\ \mathrm{จึงสรุปได้ว่าส่วนจินตภาพของ} z \mathrm{เท่ากับ} \frac{7}{2} \end{gathered}$$