ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2565 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 14

สันติฝากเงินกับธนาคารแห่งหนึ่ง ซึ่งให้อัตราดอกเบี้ยร้อยละ $3$ ต่อปี และคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกเดือน ถ้าสันติฝากเงินทุกสิ้นเดือน เป็นเวลา $12$ เดือน โดยสิ้นเดือนที่ $1$ ฝากเงิน $3, 000$ บาท และจำนวนเงินที่ฝากในเดือนถัดๆ ไป จะเพิ่มขึ้นร้อยละ $5$ ของจำนวนเงินที่ฝากในเดือนก่อนหน้า เมื่อสิ้นเดือนที่ $12$ หลังจากที่สันติฝากเงินแล้ว สันติจะมีเงินรวมทั้งหมดกี่บาท

1
$\sum_{n = 1}^{12} 3, 000 {(1.05)}^{n - 1} {(1.0025)}^{12 - n}$
2
$\sum_{n = 1}^{12} 3, 000 {(1.05)}^{n - 1} {(1.0025)}^{n - 1}$
3
$(\sum_{n = 1}^{12} 3, 000 {(1.05)}^{n - 1}) {(1.0025)}^{12}$
4
$(\sum_{n = 1}^{12} 3, 000 {(1.05)}^{n - 1}) (\frac{1 . 0025^{12} - 1}{0.0025})$
5
$(\sum_{n = 1}^{12} 3, 000 {(1.05)}^{n - 1}) (\frac{1.0025 (1 . 0025^{12} - 1)}{0.0025})$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากเรื่องดอกเบี้ยทบต้นเราจะต้องทราบว่า เมื่อฝากเงิน P บาท ได้ดอกเบี้ย i % ต่อปี คิดดอกเบี้ยแบบทบต้น k ครั้ง เมื่อฝากครบ t ปี จะได้เงินรวม S = P {(1 + \frac{r}{k})}^{k t}; r = \frac{i}{100} จากโจทย์สันติฝากเงินสิ้นเดือนที่ 1 3, 000 บาท และเดือนถัดๆ ไปเพิ่มขึ้นร้อยละ 5 ของจำนวนเงินฝากเดือนก่อนหน้า$

$จะได้ว่า เดือนที่ 1 ฝาก 3000 บาท เดือนที่ 2 ฝาก 3000 (1.05) บาท เดือนที 3 ฝาก 3000 {(1.05)}^{2} บาท ⋮ เดือนที่ 12 ฝาก 3000 {(1.05)}^{11} บาท$

$จากโจทย์หาค่า 1 + \frac{r}{k} ได้เท่ากับ 1 + \frac{0.03}{12} = 1.0025 นำมาวาดภาพการคิดดอกเบี้ย$

$รวมจำนวนเงินฝากทั้งหมดเมื่อครบ 12 เดือน จะมีเงิน 3000 {(1.05)}^{11} + 3000 {(1.05)}^{10} (1.0025) + 3000 {(1.05)}^{9} {(1.0025)}^{2} + \dots + 3000 (1.05) {(1.0025)}^{10} + 3000 {(1.0025)}^{11} จะได้เป็น \sum_{n = 1}^{12} 3000 {(1.05)}^{n - 1} {(1.0025)}^{12 - n} บาท$