ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2565 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 25

ให้ $f$ เป็นฟังก์ชันจาก $ℝ$ ไป $ℝ$ โดยที่ $f (x)$ เท่ากับจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดที่มากกว่าหรือเท่ากับ $x$

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

(ก) $\lim_{x \to c} f (x)$ มีค่า สำหรับทุก $c \in ℝ$

(ข) ฟังก์ชัน $f$ เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง $(n, n + 1]$ เมื่อ $n$ เป็นจำนวนเต็ม

(ค) $f' (x) = 1$ เมื่อ $x \in (n, n + 1)$ และ $n$ เป็นจำนวนเต็ม

จากข้อความ (ก) (ข) และ (ค) ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง

1
ข้อความ (ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
2
ข้อความ (ข) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
3
ข้อความ (ค) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
4
ข้อความ (ก) และ (ค) ถูกต้องเท่านั้น
5
ข้อความ (ข) และ (ค) ถูกต้องเท่านั้น

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ที่บอกว่า f (x) = จำนวนเต็มที่น้อยที่สุดที่มากกว่าหรือเท่ากับ x ตัวอย่า่งเช่น f (2.5) = 3 f (- 5) = - 5 f (- 4.9) = - 4$

$พิจารณาข้อ (ก) \lim_{x \to c} f (x) มีค่าเมื่อ \lim_{x \to c^{-}} f (x) = \lim_{x \to c^{+}} f (x) = \lim_{x \to c} f (x) \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = จำนวนเต็มที่น้อยที่สุดที่มากกว่าหรือเท่ากับ 0.9999 \dots = 1 \lim_{x \to 1^{+}} f (x) = จำนวนเต็มที่น้อยที่สุดที่มากกว่าหรือเท่ากับ 1.000000 \dots 1 = 2$

$จะได้ว่า \lim_{x \to 1^{-}} f (x) \neq \lim_{x \to 1^{+}} f (x) จึงสรุปว่า \lim_{x \to 1} f (x) ไม่มีค่า ดังนั้น ข้อ (ก) ผิด$

$พิจารณาข้อ (ข) f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง (a, b] ก็ต่อเมื่อ 1) f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องทุกจุดในช่วง (a, b) 2) \lim_{x \to b^{-}} f (x) = f (b)$

$จาก x \in (n, n + 1] 1) c \in (n, n + 1) จะได้ว่า f (c) = n + 1 = \lim_{x \to c} f (x) ดังนั้น f ต่อเนื่องทุกจุดในช่วง (n, n + 1)$

$2) \lim_{x \to {(n + 1)}^{-}} f (x) = n + 1 = f (n + 1) จาก 1) และ 2) จึงสรุปได้ว่า f ต่อเนื่องบนช่วง (n, n + 1] ดังนั้น ข้อ (ข) ถูก$

$พิจารณาข้อ (ค) จาก x \in (n, n + 1) จะได้ f (x) = n + 1 แน่นอน เช่น x = 1.2 f (x) = 2 x = 2.5 f (x) = 3 ซึ่ง f (x) = n + 1 เป็นค่าคงที่ จึงสรุปได้ว่า f' (x) = 0 เสมอ ดังนั้น ข้อ (ค) ผิด$

ข้อถัดไป