ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2565 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 5

ให้ $a$ เป็นจำนวนเต็มลบที่มากที่สุดที่ทำให้ $a^{2} x^{2} + 9 x + 1 = 0$ ไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริง และ $b$ เป็นจำนวนจริง ถ้า $a$ เป็นคำตอบของ $(a^{2} x^{2} + 9 x + 1) (2 x - b) = 0$ แล้ว $a + b$ เท่ากับเท่าใด

1
$- 27$
2
$- 15$
3
$- 12$
4
$4$
5
$5$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากความรู้เราจะทราบว่าเมื่อมีสมการ a x^{2} + b x + c = 0 จะหา x ได้จาก x = \frac{- b \pm \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} โดยมีเงื่อนไขคือ 1) b^{2} - 4 a c > 0; x มี 2 คำตอบ 2) b^{2} - 4 a c = 0; x มี 1 คำตอบ 3) b^{2} - 4 a c < 0; x ไม่มีคำตอบเป็นจำนวนจริง$

$หาค่า a จากโจทย์ a^{2} x^{2} + 9 x + 1 = 0 ไม่มีคำตอบเป็นจำนวนจริง ดังนั้น b^{2} - 4 a c < 0 {(9)}^{2} - 4 (a^{2}) (1) < 0 81 - 4 a^{2} < 0 81 < 4 a^{2} 4 a^{2} > 81$

$a^{2} > \frac{81}{4} \sqrt{a^{2}} > \sqrt{\frac{81}{4}} | a | > \frac{9}{2} จะได้ a > \frac{9}{2} และ a < - \frac{9}{2} ดังนั้น จำนวนเต็มลบที่มากที่สุดที่ทำให้ a^{2} x^{2} + 9 x + 1 ไม่มีคำตอบเป็นจำนวนจริง คือ a = - 5$

$หาค่า b จากโจทย์ (a^{2} x^{2} + 9 x + 1) (2 x - b) = 0 มี a เป็นคำตอบ (a^{4} + 9 a + 1) (2 a - b) = 0 จากที่เราทราบว่า a = - 5$

$a^{4} + 9 a + 1 = 0 หรือ 2 a - b = 0 625 - 45 + 1 \neq 0 2 (- 5) - b = 0 - 10 - b = 0 b = - 10 ดังนั้น a + b = - 5 + (- 10) = - 15$

ข้อถัดไป