ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2566 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 20

ผลการสอบคัดเลือกนักเรียนเพื่อเข้าศึกษาต่อชั้นมัธยมศึกษาปีที่ $4$ ของโรงเรียนแห่งหนึ่ง

ซึงมีนักเรียนเข้าสอบทั้งหมด $200$ คน แสดงด้วยตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนของนักเรียนทั้งหมด

ดังนี้

คะแนนสอบ (คะแนน)	จำนวนนักเรียน (คน)
$50$	$2$
$55$	$10$
$60$	$48$
$65$	$40$
$70$	$24$
$75$	$20$
$80$	$20$
$85$	$16$
$90$	$10$
$95$	$6$
$100$	$4$
รวม	$200$

จากข้อมูล พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก) ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้ เท่ากับ $60$ คะแนน

ข) ควอไทล์ที่ $2$ ของข้อมูลชุดนี้ เท่ากับ $75$ คะแนน

ค) เมื่อนำคะแนนสอบของนักเรียนทั้งหมดมาเขียนแผนภาพกล่อง พบว่าคะแนนต่ำสุดจากการสอบครั้งนี้ เป็นค่านอกเกณฑ์ของข้อมูลชุดนี้

(เมื่อค่านอกเกณฑ์ คือ ข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่า $Q_{1} - 1.5 (Q_{3} - Q_{1})$ หรือข้อมูลที่มีค่ามากกว่า $Q_{3} + 1.5 (Q_{3} - Q_{1})$ โดยที่ $Q_{1}$ และ $Q_{3}$ แทนควอไทล์ที่ 1 และควอไทล์ที่ $3$ ของข้อมูล ตามลำดับ)

จากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง

1
ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
2
ข้อความ ข) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
3
ข้อความ ก) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น
4
ข้อความ ข) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น
5
ข้อความ ก) ข) และ ค) ถูกต้อง

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ ก) ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้ เท่ากับ 60 คะแนน นิยาม ฐานนิยมของคะแนน คือ คะแนนสอบที่มีจำนวนคนได้มากที่สุด จากตาราง จำนวนนักเรียนเข้าสอบทั้งหมด 200 คน คะแนนสอบ 60 คะแนน มีจำนวนนักเรียน 48 คน แสดงว่า ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้ เท่ากับ 60 คะแนน ดังนั้น ข้อ ก) ถูก$

$จากโจทย์ ข) ควอไทล์ที่ 2 ของข้อมูลชุดนี้ เท่ากับ 75 คะแนน จากสูตร ตำแหน่ง Q_{r} = \frac{r}{4} (N + 1) จะได้ ตำแหน่งควอไทล์ที่ 2 = ตำแหน่ง Q_{2} = \frac{2}{4} (200 + 1) = 100.5 - ใส่จำนวนนักเรียนสะสม เพิ่มขึ้นในตาราง$

$คะแนนสอบ (คะแนน)$	$จำนวนนักเรียน (f)$	$จำนวนนักเรียนสะสม (c f)$
$50$	$2$	$2$
$55$	$10$	$12$
$60$	$48$	$60$
$65$	$40$	$100$
$70$	$24$	$124$
$75$	$20$	$144$
$80$	$20$	$164$
$85$	$16$	$170$
$90$	$10$	$190$
$95$	$6$	$196$
$100$	$4$	$200$

$ควอไทล์ที่ 2 = คะแนนของนักเรียนคนที่ 100.5 จะเห็นว่า ตำแหน่ง Q_{2} = 100.5 อยู่ระหว่าง 100 กับ 124 ในตาราง จำนวนนักเรียนสะสม (c f) แสดงว่า ควอไทล์ที่ 2 = Q_{2} = \frac{65 + 70}{2} ควอไทล์ที่ 2 = 67.5 คะแนน ดังนั้น ข้อ ข) ผิด$

$จากโจทย์ ค) เมื่อนำคะแนนสอบของนักเรียนทั้งหมดมาเขียนแผนภาพกล่อง พบว่า คะแนนต่ำสุดจากการสอบครั้งนี้ เป็นค่านอกเกณฑ์ของข้อมูลชุดนี้$
$จากสูตร ตำแหน่ง Q_{r} = \frac{r}{4} (N + 1) จะได้ - ตำแหน่ง Q_{1} = \frac{1}{4} (200 + 1) = 50.25 ควอไทล์ที่ 1 = คะแนนของนักเรียนคนที่ 50.25 - ตำแหน่ง Q_{3} = \frac{3}{4} (200 + 1) = 150.75 ควอไทล์ที่ 3 = คะแนนของนักเรียนคนที่ 150.75$

$จากตารางข้อ ข) Q_{1} = 60 คะแนน Q_{3} = 80 คะแนน จากโจทย์ เมื่อค่านอกเกณฑ์ คือ ข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่า Q_{1} - 1.5 (Q_{3} - Q_{1}) หรือ ข้อมูลที่มีค่ามากกว่า Q_{3} + 1.5 (Q_{3} - Q_{1}) จะได้ Q_{1} - 1.5 (Q_{3} - Q_{1}) = 60 - 1.5 (80 - 60) = 30 Q_{3} + 1.5 (Q_{3} - Q_{1}) = 60 + 1.5 (80 - 60) = 110$

$จากตาราง คะแนนต่ำสุดจากการสอบครั้งนี้ คือ 50 คะแนน ซึ่งยังอยู่ระหว่าง 30 กับ 110 แสดงว่า คะแนนต่ำสุดจากการสอบครั้งนี้ ยังอยู่ในเกณฑ์ ดังนั้น ข้อ ค) ผิด$

ข้อถัดไป