ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2566 (หลักสูตรใหม่)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ความน่าจะเป็นที่เครื่อง} A \mathrm{เสีย} \mathrm{เท่ากับ} 0.11 \\ \mathrm{ความน่าจะเป็นที่เครื่อง} B \mathrm{เสีย} \mathrm{เท่ากับ} 0.15 \\ \mathrm{ความน่าจะเป็นที่เครื่อง} A \mathrm{หรือเครื่อง} B \mathrm{เสีย} \mathrm{เท่ากับ} 0.18 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{กำหนดให้} P\left(A\right) = \mathrm{ความน่าจะเป็นที่เครื่อง} A \mathrm{เสีย} \\ P\left(B\right) = \mathrm{ความน่าจะเป็นที่เครื่อง} B \mathrm{เสีย} \\ P\left(A\cup B\right) = \mathrm{ความน่าจะเป็นที่เครื่อง} A \mathrm{หรือเครื่อง} B \mathrm{เสีย} \\ P\left(A\cap B\right) = \mathrm{ความน่าจะเป็นที่เครื่อง} A \mathrm{และเครื่อง} B \mathrm{เสีย} \\ \left(A, B \mathrm{เสียพร้อมกัน}\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} P\left(A\right) = 0.11 \\ P\left(B\right) = 0.15 \\ P\left(A\cup B\right) = 0.18 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} n\left(A\cup B\right) = n\left(A\right)+n\left(B\right)-n\left(A\cap B\right) \\ P\left(A\cup B\right) = P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right) \\ \mathrm{จะได้} 0.18 = 0.11+0.15-P\left(A\cap B\right) \\ 0.18 = 0.26-P\left(A\cap B\right) \\ P\left(A\cap B\right) = 0.08 \to \boxed{1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ความน่าจะเป็นที่เครื่องจะไม่เสียอย่างน้อย} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}1 \mathrm{เครื่อง} \\ = 1- \mathrm{เสียทั้ง} A \mathrm{และ} B \\ = 1-0.08 \\ = 0.92 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ความน่าจะเป็นที่มีเครื่องถ่ายเอกสารไม่เสียอย่างน้อย} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}1 \mathrm{เครื่อง} \\ \mathrm{จะได้} \mathbf{ไม่เสีย}\mathbf{\hspace{0.17em}}\mathrm{อย่างน้อย} 1 \mathrm{เครื่อง} = \mathbf{ใช้ได้}\mathbf{\hspace{0.17em}}\mathrm{อย่างน้อย} 1 \mathrm{เครื่อง} \\ = \mathrm{ไม่เสียพร้อมกัน} \\ = \left(A\cap B\right)\text{'} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{ความน่าจะเป็นที่มีเครื่องถ่ายเอกสารไม่เสียอย่างน้อย}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} 1 \mathrm{เครื่อง} \\ = P\left(A\cap B\right)\text{'} \\ = 1-P\left(A\cap B\right) ; \mathrm{จาก} \boxed{1} P\left(A\cap B\right) = 0.08 \\ = 1-0.08 \\ = 0.92 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ความน่าจะเป็นที่มีเครื่องถ่ายเอกสารไม่เสียอย่างน้อย} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}1 \mathrm{เครื่อง} = 0.92 \end{gathered}$$