ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2566 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 18

โฮมสเตย์แห่งหนึ่งมีห้องพักอยู่ $3$ ห้อง ประกอบด้วย

- ห้องขนาดเล็ก เข้าพักได้ไม่เกิน $2$ คน

- ห้องขนาดกลาง เข้าพักได้ไม่เกิน $4$ คน

- ห้องขนาดใหญ่ เข้าพักได้ไม่เกิน $6$ คน

ถ้ามีลูกค้าติดต่อเพื่อขอจองห้องพักในวันที่ $16$ เมษายน $2566$ จำนวน $2$ กลุ่ม

โดยกลุ่มที่ $1$ แจ้งว่ามีผู้เข้าพัก $6$ คน และกลุ่มที่ $2$ แจ้งว่ามีผู้เข้าพัก $3$ คน

แล้วโฮมสเตย์แห่งนี้จะมีวิธีจัดคนทั้งสองกลุ่มเข้าห้องพักได้ทั้งหมดกี่วิธี

โดยผู้เข้าพักที่อยู่ต่างกลุ่มกัน ต้องไม่พักห้องเดียวกัน และผู้เข้าพักที่อยู่กลุ่มเดียวกันสามารถเข้าพัก

ห้องเดียวกันหรือแยกห้องพักได้

1
$22$
2
$28$
3
$37$
4
$40$
5
$43$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ ห้องขนาดเล็ก เข้าพักได้ไม่เกิน 2 คน ห้องขนาดกลาง เข้าพักได้ไม่เกิน 4 คน ห้องขนาดใหญ่ เข้าพักได้ไม่เกิน 6 คน แสดงว่า ห้องขนาดเล็ก เข้าพักได้สูงสุด 2 คน ห้องขนาดกลาง เข้าพักได้สูงสุด 4 คน ห้องขนาดใหญ่ เข้าพักได้สูงสุด 6 คน$

$จากโจทย์ กลุ่มที่ 1 แจ้งว่ามีผู้เข้าพัก 6 คน และกลุ่มที่ 2 แจ้งว่ามีผู้เข้าพัก 3 คน จะมีวิธีจัดคนทั้งสองกลุ่มเข้าห้องพักได้ทั้งหมดกี่วิธี จะได้ แบ่งกลุ่มที่ 1 จำนวน 6 คน และกลุ่มที่ 2 จำนวน 3 คน ได้ดังนี้$

$กรณีที่ 1 กลุ่มที่ 1 พักห้องใหญ่ทั้งหมด = (\begin{matrix} 6 \\ 6 \end{matrix}) = 1 วิธี กลุ่มที่ 2 พักห้องขนาดกลาง หรือห้องขนาดเล็ก - พักห้องขนาดกลาง 1 คน ห้องขนาดเล็ก 2 คน = (\begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} 2 \\ 2 \end{matrix}) = 3 วิธี - พักห้องขนาดกลาง 2 คน ห้องขนาดเล็ก 1 คน = (\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix}) (\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix}) = 3 วิธี - พักห้องขนาดกลาง 3 คน = (\begin{matrix} 3 \\ 3 \end{matrix}) = 1 วิธี$

$ดังนั้น กรณีที่ 1 จะได้ทั้งหมด = 1 [3 + 3 + 1] = 7 วิธี$

$กรณีที่ 2 กลุ่มที่ 1 พักห้องใหญ่และห้องขนาดเล็ก (ห้องละอย่างน้อย 1 คน) - พักห้องขนาดใหญ่ 5 คน ห้องขนาดเล็ก 1 คน = (\begin{matrix} 6 \\ 5 \end{matrix}) (\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix}) = 6 วิธี - พักห้องขนาดใหญ่ 4 คน ห้องขนาดเล็ก 2 คน = (\begin{matrix} 6 \\ 4 \end{matrix}) (\begin{matrix} 2 \\ 2 \end{matrix}) = 15 วิธี กลุ่มที่ 2 พักห้องกลาง = (\begin{matrix} 3 \\ 3 \end{matrix}) = 1 วิธี$

$ดังนั้น กรณีที่ 2 จะได้ทั้งหมด = [6 + 15] (1) = 21 วิธี$

$กรณีที่ 3 กลุ่มที่ 1 พักห้องขนาดกลาง และห้องขนาดเล็ก = (\begin{matrix} 6 \\ 4 \end{matrix}) (\begin{matrix} 2 \\ 2 \end{matrix}) = 15 วิธี กลุ่มที่ 2 พักห้องขนาดใหญ = (\begin{matrix} 3 \\ 3 \end{matrix}) = 1 วิธี ดังนั้น กรณีที่ 3 จะได้ทั้งหมด = 15 (1) = 15 วิธี$

$ดังนั้น โฮมสเตย์แห่งนี้จะมีวิธีจัดคนทั้งสองกลุ่มเข้าห้องพักได้ทั้งหมด = กรณีที่ 1 + กรณีที่ 2 + กรณีที่ 3 = 7 + 21 + 15 = 43 วิธี$

ข้อถัดไป