ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2566 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 22

จากข้อมูลเกี่ยวกับอาการแพ้วัคซีนชนิดหนึ่ง พบว่า

ความน่าจะเป็นที่ผู้รับการฉีดวัคซีนแต่ละคนจะมีอาการแพ้เป็น $0.0002$

ถ้านักวิจัยสุ่มผู้รับการฉีดวัคซีนชนิดนี้จำนวน $500$ คน ที่เป็นอิสระกัน

แล้วความน่าจะเป็นที่ผู้รับการฉีดวัคซีนจะมีอาการแพ้ไม่เกิน $1$ คน เท่ากับเท่าใด

1
$0 . 9998^{499}$
2
$0.1 (0 . 9998^{499})$
3
$1.0998 (0 . 9998^{499})$
4
$0 . 9998^{500}$
5
$0.1 (0 . 9998^{500})$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากสูตร ความน่าจะเป็นในการแจกแจงทวินาม P = (X = x) = (\begin{matrix} n \\ x \end{matrix}) p^{x} {(1 - p)}^{n - x} \to 1$

$จากโจทย์ ความน่าจะเป็นที่ผู้รับการฉีดวัคซีนแต่ละคนจะมีอาการแพ้เป็น 0.0002 กำหนดให้ P (X = x) = ความน่าจะเป็นที่ผู้รับการฉีดวัคซีนแต่ละคนจะมีอาการแพ้ จะได้ p = 0.0002 จากโจทย์ ถ้านักวิจัยสุ่มผู้รับการฉีดวัคซีนชนิดนี้จำนวน 500 คน ที่เป็นอิสระกัน จะได้ n = 50$

$จากโจทย์ ความน่าจะเป็นที่ผู้รับการฉีดวัคซีนจะมีอาการแพ้ ไม่เกิน 1 คน เท่ากับเท่าใด จะได้ ไม่เกิน 1 คน = น้อยกว่า หรือเท่ากับ 1 คน = X \leq 1 = X = 0, 1 (ติดลบไม่ได้ เพราะเป็นจำนวนคน)$

$แสดงว่า ความน่าจะเป็นที่ผู้รับการฉีดวัคซีนจะมีอาการแพ้ไม่เกิน 1 คน = P (X \leq 1) = P (X = 0) + P (X = 1) \to 2$

$จาก 1 ความน่าจะเป็นในการแจกแจงทวินาม = P (X = x) = (\begin{matrix} n \\ x \end{matrix}) p^{x} {(1 - p)}^{n - x}$

$X = 0 จะได้ P (X = 0) = (\begin{matrix} 500 \\ 0 \end{matrix}) 0 . 0002^{0} {(1 - 0.0002)}^{500 - 0} = 0 . 9998^{500} X = 1 จะได้ P (X = 1) = (\begin{matrix} 500 \\ 1 \end{matrix}) 0 . 0002^{1} {(1 - 0.0002)}^{500 - 1} = 0.1 {(0.9998)}^{499}$

$จาก 2 ความน่าจะเป็นที่ผู้รับการฉีดวัคซีนจะมีอาการแพ้ไม่เกิน 1 คน P (X = 0) + P (X = 1) จะได้ = 0 . 9998^{500} + 0.1 {(0.9998)}^{499} = 0.9998 {(0.9998)}^{499} + 0.1 {(0.9998)}^{499} = (0.9998 + 0.1) {(0.9998)}^{499} = 1.0998 {(0.9998)}^{499}$

ข้อถัดไป