ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2555 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 20

ในการจัดเด็ก $7$ คนซึ่งมีอายุ $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ ขวบ นั่งเก้าอี้ $7$ ตัวซึ่งติดหมายเลข $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ โดย

กำหนดให้เด็กที่จะนั่งเก้าอี้หมายเลข $k$ ต้องมีอายุมากกว่าหรือเท่ากับ $k - 1$ ขวบ จะมีจำนวนวิธีในการจัดเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$32$
2
$60$
3
$64$
4
$120$
5
$128$

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ เด็กที่จะนั่งเก้าอี้หมายเลข k ต้องมีอายุมากกว่าหรือเท่ากับ k - 1 ขวบ จะได้ เด็กอายุ 7 ปี นั่งเก้าอี้ หมายเลข 6 หรือ 7 ได้ 2 วิธี - เด็กอายุ 6 ปี นั่งเก้าอี้ หมายเลข 5, 6 หรือ 7 ได้ แต่ หมายเลข 6 หรือ 7 โดนยึดไป 1 ตัว เหลือ 2 วิธี - เด็กอายุ 5 ปี นั่งเก้าอี้ หมายเลข 4, 5, 6 หรือ 7 ได้ แต่ หมายเลข 5 - 7 โดนยึดไป 2 ตัว เหลือ 2 วิธี - เด็กอายุ 4 ปี นั่งเก้าอี้ หมายเลข 3, 4, 5, 6 หรือ 7 ได้ แต่ หมายเลข 4 - 7 โดนยึดไป 3 ตัว เหลือ 2 วิธี$

$- เด็กอายุ 3 ปี นั่งเก้าอี้ หมายเลข 2, 3, 4, 5, 6 หรือ 7 ได้ แต่ หมายเลข 3 - 7 โดนยึดไป 4 ตัว เหลือ 2 วิธี - เด็กอายุ 2 ปี นั่งเก้าอี้ หมายเลข 1, 2, 3, 4, 5, 6 หรือ 7 ได้ แต่ หมายเลข 2 - 7 โดนยึดไป 5 ตัว เหลือ 2 วิธี - เด็กอายุ 1 ปี นั่งเก้าอี้ หมายเลข 1, 2, 3, 4, 5, 6 หรือ 7 ได้ แต่ หมายเลข 1 - 7 โดนยึดไป 6 ตัว เหลือ 1 วิธี ดังนั้น จำนวนวิธีในการจัดเท่ากับ 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 64 วิธี$