ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2556 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 21

อายุการใช้งานของถ่านไฟฉายชนิดหนึ่งมีการแจกแจงปกติ มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ $μ$ นาที และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ $σ$ นาที ถ้า $a$ เป็นจำนวนจริงที่ทำให้ถ่านไฟฉายที่ใช้งานได้นานระหว่าง $μ - a σ$ และ $μ + a σ$ นาที มีจำนวน $34 %$ แล้วถ่านไฟฉายที่ใช้งานได้นานระหว่าง $μ - 2 a σ$ และ $μ + 2 a σ$ นาที มีจำนวนคิดเป็นเปอร์เซ็นต์เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

เมื่อกำหนดตารางแสดงพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติดังนี้

$z$	$0.215$	$0.34$	$0.44$	$0.68$	$0.88$	$0.99$
$พื้นที่$	$0.085$	$0.133$	$0.17$	$0.25$	$0.31$	$0.34$

1
$58.5$
2
$62$
3
$64$
4
$68$
5
$81$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ μ นาที และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ σ นาที แสดงว่า \bar{x} = μ และ S . D . = σ$

$จากโจทย์ ถ่านไฟฉายที่ใช้งานได้นานระหว่าง μ - a σ และ μ + a σ นาที มีจำนวน 34 % แสดงว่า ถ่านที่ใช้งาน μ - a σ ถึง μ มีจำนวน \frac{34 %}{2} = 17 % หรือ ถ่านที่ใช้งาน μ ถึง μ + a σ มีจำนวน \frac{34 %}{2} = 17 % - วาดเส้นโค้งปกติ$

$จะได้ x = μ + a σ และ มีจำนวน 17 % = \frac{17}{100} = 0.17 A = 0.17 จากตารางค่า A = 0.17 จะได้ z = 0.44 สูตร z = \frac{x - \bar{x}}{S . D .} 0.44 = \frac{(μ + a σ) - μ}{σ} 0.44 = \frac{a σ}{σ} a = 0.44$

$จากโจทย์ ถ่านไฟฉายที่ใช้งานได้นาน ระหว่าง μ - 2 a σ และ μ + 2 a σ นาที กำหนดให้ x = μ + 2 a σ$

$สูตร z = \frac{x - \bar{x}}{S . D .} = \frac{(μ + 2 a σ) - μ}{σ} = \frac{2 a σ}{σ} = 2 a; จาก a = 0.44 = 2 (0.44) = 0.88$

$จากตารางค่า z z = 0.88 จะได้ A = 0.31 แสดงว่า ถ่านไฟฉายใช้งานได้นาน μ ถึง μ + 2 a σ มีจำนวน 0.31 \times 100 = 31 % - วาดเส้นโค้งปกติ$

$ดังนั้น ถ่านไฟฉายที่ใช้งานได้นานระหว่าง μ - 2 a σ และ μ + 2 a σ นาที มีจำนวนเท่ากับ = (31 + 31) % = 62 %$