ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2557 (วิชาสามัญเก่า)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} f\left(x\right) \mathrm{มีความชันของเส้นโค้งเท่ากับ} 4x+1 \\ \mathrm{จะได้} f\text{'}\left(x\right) = 4x+1 \\ f\left(x\right) = \int \left(4x+1\right)dx \\ f\left(x\right) = 2x^2+x+c \to \boxed{1} \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{เส้นโค้ง} y=f\left(x\right) \mathrm{ผ่านจุด} \left(1,0\right) \\ \mathrm{จะได้} f\left(1\right) = 0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} -\mathrm{แทนค่า} x=1 \mathrm{ใน} \boxed{1} \\ \mathrm{จะได้} 2{\left(1\right)}^2+\left(1\right)+c = 0 \\ c = -3 \\ \mathrm{ดังนั้น} f\left(x\right) = 2x^2+x-3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} F\left(x\right) \mathrm{เป็นปฏิยานุพันธ์หนึ่งของฟังก์ชัน} f\left(x\right) \\ \mathrm{จะได้} F\left(x\right) = \int \left[f\left(x\right)\right]dx \\ F\text{'}\left(x\right) = f\left(x\right) \\ \mathrm{หาจุดวิกฤตของฟังก์ชัน} F\left(x\right) \mathrm{โดย} F\text{'}\left(x\right)=0 \\ \mathrm{จะได้} 2x^2+x-3 = 0 \\ \left(2x+3\right)\left(x-1\right) = 0 \\ x = -\frac{3}{2} , 1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{หาค่าสูงสุดของฟังก์ชัน} F\left(x\right)} \\ \mathrm{ทฤษฎี} F\text{'}\text{'}\left(c\right)<0 \mathrm{ทำให้เกิดค่าสูงสุดสัมพัทธ์} \\ F\text{'}\text{'}\left(c\right)>0 \mathrm{ทำให้เกิดค่าต่ำสุดสัมพัทธ์} \\ \mathrm{จะได้} F\text{'}\text{'}\left(x\right) = \frac{d}{dx}\left(2x^2+x-3\right) \\ = 4x+1 \\ -\mathrm{แทน} x=-\frac{3}{2} \\ \mathrm{จะได้} F\text{'}\text{'}\left(\frac{-3}{2}\right) = 4\left(\frac{-3}{2}\right)+1=-5<0 \\ \mathrm{ดังนั้น} x=-\frac{3}{2} \mathrm{ทำให้} F \mathrm{มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์} \end{gathered}$$