ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2558 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 12

จำนวนเต็ม $x$ ที่สอดคล้องกับอสมการ $||100 + x| - |100 - x|| < 100$ มีจำนวนทั้งหมดเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$49$
2
$50$
3
$51$
4
$99$
5
$100$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์แบ่งได้ 4 เงื่อนไข ดังนี้ นิยาม |100 + x| = \{\begin{cases} 100 + x; 100 + x \geq 0 \to x \geq - 100 \to 1 \\ - (100 + x); 100 + x < 0 \to x < - 100 \to 2 \end{cases} |100 - x| = \{\begin{cases} 100 - x; 100 - x \geq 0 \to x \leq 100 \to 3 \\ - (100 - x); 100 - x < 0 \to x > 100 \to 4 \end{cases}$

$แบ่งได้เป็น 3 กรณี ดังนี้ กรณี 1 ให้ x < - 100 (เงื่อนไข 2 + 3) จะได้ ||100 + x| - |100 - x|| < 100 |- (100 + x) - (100 - x)| < 100 |- 100 - x - 100 + x| < 100 |- 200| < 100 200 < 100 เป็นไปไม่ได้ ดังนั้น กรณี 1 ไม่เป็นจริง$

$กรณี 2 ให้ - 100 \leq x \leq 100 (เงื่อนไข 1 + 3) จะได้ ||100 + x| - |100 - x|| < 100 |(100 + x) - (100 - x)| < 100 |100 + x - 100 + x| < 100 |2 x| < 100 2 |x| < 100 |x| < 50 - 50 < x < 50 สอดคล้องกับ - 100 \leq x \leq 100 ดังนั้น - 50 < x < 50 กรณี 2 เป็นจริง$

$กรณี 3 ให้ x > 100 (เงื่อนไข 1 + 4) จะได้ ||100 + x| - |100 - x|| < 100 |(100 + x) - [- (100 - x)]| < 100 |100 + x + (100 - x)| < 100 |200| < 100 200 < 100 เป็นไปไม่ได้ ดังนั้น กรณี 3 ไม่เป็นจริง$

$จากโจทย์ จำนวนเต็ม x ที่สอดคล้องกับ ||100 + x| - |100 - x|| < 100 จากกรณี 2 จะได้ - 50 < x < 50 จำนวนเต็ม คือ - 49, - 48, . . ., 48, 49 แสดงว่า n (I^{-}) = 49, n (0) = 1, n (I^{+}) = 49 ดังนั้น มีจำนวนทั้งหมดเท่ากับ 99$