ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2560 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 21

คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดยมีค่าเฉลี่ยเลขคณิต และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ $60$ และ $10$ คะแนน ตามลำดับ ถ้านักเรียนที่สอบได้คะแนนน้อยกว่า $70$ คะแนน มี $84.13 %$ แล้วนักเรียนที่สอบได้ $50$ คะแนน จะมีตำแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$15.87$
2
$24.13$
3
$34.13$
4
$47.61$
5
$50$

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เท่ากับ 60 กับ 10 คะแนน ตามลำดับ แสดงว่า \bar{x} = 60, S . D . = 10$

$จากโจทย์ นักเรียนที่สอบได้น้อยกว่า 70 คะแนน มี 84.13 % แสดงว่า มีจำนวนนักเรียน 84.13 % = \frac{84.13}{100} = 0.8413 จะได้ พื้นที่ A ตั้งแต่ \bar{x} = 60 ถึง x = 70 คือ 0.8413 - 0.5 = 0.3413 \Rightarrow A = 0.3413 วาดเส้นโค้งแจกแจงปกติ$

$จากโจทย์ นักเรียนที่สอบได้ 50 คะแนน มีตำแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ ? วาดเส้นโค้งแจกแจงปกติ$

$- จากความสมมาตรของเส้นโค้งแจกแจงปกติ จะได้ พื้นที่ A ตั้งแต่ x = 50 ถึง \bar{x} = 60 เท่ากับ พื้นที่ A ตั้งแต่ \bar{x} = 60 ถึง x = 70$

$พื้นที่ A ตั้งแต่ x = 0 ถึง x = 50 คือ 0.5 - 0.3413 = 0.1587 \Rightarrow A = 0.1587 ดังนั้น นักเรียนที่สอบได้ 50 คะแนน จะมีเปอร์เซ็นต์ไทล์ = 0.1587 \times 100 = 15.87 \to P_{15.87}$