ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2561 (วิชาสามัญเก่า)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} 6^{\frac{1}{x}}={\left(12·3^y\right)}^{\frac{1}{x+2}} \\ -\mathrm{ยกกำลัง} x\left(x+2\right) \mathrm{ทั้ง} 2 \mathrm{ข้าง} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} {\left(6^{\frac{1}{x}}\right)}^{x\left(x+2\right)}={\left[{\left(12·3^y\right)}^{\frac{1}{x+2}}\right]}^{x\left(x+2\right)} \\ 6^{x+2}={\left(12·3^y\right)}^x \\ (2·3{)}^{x+2}={\left(2^2·3·3^y\right)}^x \\ 2^{x+2}·3^{x+2}=2^{2x}·3^{\left(y+1\right)x} \\ -\mathrm{เทียบเลขชี้กำลังของ} 2 \mathrm{และ} 3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} 2^{x+2}=2^{2x} \mathrm{และ} 3^{x+2}=3^{\left(y+1\right)x} \\ x+2=2x x+2=\left(y+1\right)x \\ x=2 \to 2+2=\left(y+1\right)\left(2\right) \\ 4=\left(y+1\right)\left(2\right) \\ y=1 \\ \mathrm{ดังนั้น} x+y=2+1 \\ x+y=3 \end{gathered}$$