ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2561 (วิชาสามัญเก่า)

จากสูตร $\left|\overline{u}\times \overline{v}\right|=\left|\overline{u}\right|\left|\overline{v}\right|\sin \theta$

           $\mathrm{ถ้า} \overline{u}\times \overline{v}=\overline{0} \mathrm{แสดงว่า} \sin \theta =0 (\theta =0° \mathrm{หรือ} 180°)$

จากโจทย์ $\overline{u}=\overline{i }+\overline{j}\hspace{0.17em}+\overline{k}$ 

             หาเวกเตอร์ $\overline{v}$ ที่สอดคล้องกับสมการ $\overline{u}\times \overline{v}=0$

             พิจารณาตัวเลือกที่ 3 

              $$\begin{gathered} \overline{v}= -\overline{i\hspace{0.17em}}-\overline{j\hspace{0.17em}}-\overline{k} \\ \overline{v}=-(\overline{i\hspace{0.17em}}+\overline{j}+\overline{k})\to \overline{v}=-\overline{u} \end{gathered}$$

แสดงว่า  $\overline{u} \mathrm{กับ} \overline{v} \mathrm{ขนานกัน} (\theta =0° \mathrm{หรือ} 180°)$

ดังนั้น      $\overline{u}\times \overline{v}=\overline{0}$

หมายเหตุ สามารถหาคำตอบอีกวิธีได้โดยทำการ cross เช็คทีละตัวเลือก แต่จะใช้เวลานาน