ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2561 (วิชาสามัญเก่า)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{สมการเส้นสัมผัสเส้นโค้ง} y=\frac{6}{x+1} \mathrm{ที่จุด} (1,3) \\ \mathrm{กำหนดให้}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}y=f\left(x\right)=\frac{6}{x+1} \\ \mathrm{จะได้}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}f\left(1\right)=3 \mathrm{และ} f\text{'}\left(1\right)=\mathrm{ความชันเส้นสัมผัส}\left(m\right)\to \overline{)1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{หา} f\text{'}\left(x\right)} \\ \mathrm{จะได้} f\text{'}\left(x\right)=\frac{d}{dx}\left(\frac{6}{x+1}\right) \\ =\frac{(x+1)\frac{d}{dx}\left(6\right) -\left(6\right)\frac{d}{dx}\left[\left(x+1\right)\right]}{{(x+1)}^2} \\ =\frac{-6}{(x+1{)}^2} \end{gathered}$$

 $$\begin{gathered} \mathrm{แทน} x=1 f\text{'}\left(1\right)=\frac{-6}{(1+1{)}^2} \\ =\frac{-6}{4}=\frac{-3}{2} \end{gathered}$$

 $$\begin{gathered} \mathrm{จาก}\overline{)1} f\text{'}\left(1\right)=\mathrm{ความชันเส้นสัมผัส} \left(m\right) \\ \frac{-3}{2}=\mathrm{ความชันเส้นสัมผัส} \left(m\right) \\ m=\frac{-3}{2} \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{สมการเส้นสัมผัสผ่านจุด} (1,3) , \mathrm{ความชัน}\left(m\right)=\frac{-3}{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} y-y_1=m\left(x-x_1\right) \\ y-3=\frac{-3}{2}\left(x-1\right) \\ 2y-6=-3x+3 \\ 3x+2y=9 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{สมการของเส้นสัมผัสเส้นโค้งคือ} 3x+2y=9 \end{gathered}$$