ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2561 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 10

$\sum_{n = 0}^{\infty} \cos^{n} (\frac{π}{3} + n π)$ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$\frac{1}{2}$
2
$\frac{2}{3}$
3
$2$
4
$1 + \sqrt{3}$
5
$\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ \sum_{n = 0}^{\infty} \cos^{n} (\frac{π}{3} + n π)$
$= \cos^{0} (\frac{π}{3} + 0 π) + \cos^{1} (\frac{π}{3} + π) + \cos^{2} (\frac{π}{3} + 2 π) + \cos^{3} (\frac{π}{3} + 3 π) + . . .$
$= 1 + (- \cos \frac{π}{3}) + (\cos \frac{π}{3})^{2} + (- \cos \frac{π}{3})^{3} + . . . = 1 + (\frac{- 1}{2}) + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{- 1}{2})}^{3} + . . . \to 1$

$จากสูตร S_{\infty} = \frac{a_{1}}{1 - r} โดย |r| < 1 โดย a_{1} = 1, r = \frac{- 1}{2}$

$จาก 1 จะได้ \sum_{n = 0}^{\infty} \cos^{n} (\frac{π}{3} + n π) = \frac{1}{1 - (\frac{- 1}{2})} = \frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}$

ข้อถัดไป

ปิด

สมัครเรียนคอร์สออนไลน์

หน้าแรก
คอร์สเรียนตัวต่อตัว
คอร์สเรียนออนไลน์
ติวสอบเข้ามหาวิทยาลัย
ผลงานการสอน
ทีมติวเตอร์
คลังข้อสอบ
ข้อสอบเข้า ม.1
ข้อสอบเข้ามหาลัย TCAS
คำถามที่พบบ่อย
วิธีสมัครเรียน
คอร์สออนไลน์
บทความ
ติดต่อเรา

© 2025 CUTutorOnline.com

CallAction