ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2561 (วิชาสามัญเก่า)

$\mathrm{นิยาม} \left|x\right| \left\{\begin{array}{l}x \mathrm{เมื่อ} x⩾0\\ -x \mathrm{เมื่อ} x<0\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \left|2x^2+1\right|-\left|-x^2+2x-1\right|⩽15\to \overline{)1} \\ -\mathrm{โดย} 2x^2+1⩾0 \mathrm{เสมอ} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \left|2x^2+1\right|=2x^2+1 \\ -\mathrm{โดย} -x^2+2x-1=-(x^2-2x+1) \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}=-(x-1{)}^2<0 \mathrm{เสมอ} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \left|-x^2+2x-1\right|=-\left(-x^2+2x-1\right) \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}=x^2-2x+1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก}\overline{)1} \left|2x^2+1\right|-\left|-x^2+2x-1\right|⩽15 \\ 2x^2+1-(x^2-2x+1)⩽15 \\ 2x^2+1-x^2+2x-1⩽15 \\ x^2+2x-15⩽0 \\ (x-3)(x+5)⩽0 \end{gathered}$$
                                                    
                                         $\left[-5,3\right]$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{จำนวนเต็ม} \mathrm{x} \mathrm{คือ} -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3 \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{มีทั้งหมด} 9 \mathrm{จำนวน} \end{gathered}$$