ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2561 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 9

สมการของเส้นสัมผัสเส้นโค้ง $y = \frac{6}{x + 1}$ ที่จุด $(1, 3)$ ตรงกับข้อใดต่อไปนี้

1
$x + y = 4$
2
$3 x - 2 y = - 3$
3
$3 x + 2 y = 9$
4
$2 x - 3 y = - 7$
5
$2 x + 3 y = 11$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ สมการเส้นสัมผัสเส้นโค้ง y = \frac{6}{x + 1} ที่จุด (1, 3) กำหนดให้ y = f (x) = \frac{6}{x + 1} จะได้ f (1) = 3 และ f' (1) = ความชันเส้นสัมผัส (m) \to 1$

$หา f' (x) จะได้ f' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{6}{x + 1}) = \frac{(x + 1) \frac{d}{d x} (6) - (6) \frac{d}{d x} [(x + 1)]}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{- 6}{(x + 1)^{2}}$

$แทน x = 1 f' (1) = \frac{- 6}{(1 + 1)^{2}} = \frac{- 6}{4} = \frac{- 3}{2}$

$จาก 1 f' (1) = ความชันเส้นสัมผัส (m) \frac{- 3}{2} = ความชันเส้นสัมผัส (m) m = \frac{- 3}{2} แสดงว่า สมการเส้นสัมผัสผ่านจุด (1, 3), ความชัน (m) = \frac{- 3}{2}$

$จากสูตร y - y_{1} = m (x - x_{1}) y - 3 = \frac{- 3}{2} (x - 1) 2 y - 6 = - 3 x + 3 3 x + 2 y = 9 ดังนั้น สมการของเส้นสัมผัสเส้นโค้งคือ 3 x + 2 y = 9$

ข้อถัดไป