ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2562 (วิชาสามัญเก่า)

$$\begin{gathered} \mathrm{กฎของ} \sin \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \to \boxed{1} \\ \mathrm{จากโจทย์} AC=2\sqrt{3} , BC=5 \mathrm{และ} A=120° \\ - \mathrm{วาดรูปสามเหลี่ยม} ABC \end{gathered}$$


$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \boxed{1} \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} \\ \frac{5}{\sin 120°} = \frac{2\sqrt{3}}{\sin B} \\ \sin B = \frac{2\sqrt{3}}{5}\sin 120° ; \sin 120°=\sin 60° \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \sin B = \frac{2\sqrt{3}}{5}\times \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \sin B = \frac{3}{5} ; \mathrm{วาดรูปสามเหลี่ยม} \end{gathered}$$
         
$\mathrm{แสดงว่า} \cos B=\frac{4}{5}$

$$\begin{gathered} - \mathrm{โดย} ABC \mathrm{เป็นรูปสามเหลี่ยม} \\ \mathrm{จะได้} A+B+C = 180° \\ 120°+B+C = 180° \\ B+C = 60° \\ C = 60°-B ; take \cos \mathrm{ทั้ง} 2 \mathrm{ข้าง} \\ \cos C = \cos \left(60-B\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \cos C = \cos 60°\cos B+\sin 60°\sin B \\ = \frac{1}{2}\left(\frac{4}{5}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}\left(\frac{3}{5}\right) \\ = \frac{4+3\sqrt{3}}{10} \\ \mathrm{ดังนั้น} \cos C = \frac{4+3\sqrt{3}}{10} \end{gathered}$$