ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2563

ข้อ 16

กำหนดให้เวกเตอร์ $\bar{u} = [\begin{matrix} 1 \\ \cos 75 ° \\ \cos 15 \circ \end{matrix}]$ และ $v = [\begin{matrix} 1 \\ \sin 75 ° \\ \sin 15 ° \end{matrix}]$ ถ้าสามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่ง มีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว $|u| |v|$ หน่วย และมีด้านอีกด้านหนึ่งยาว $|u \times v|$ หน่วยแล้ว ความยาวของด้านที่เหลือของสามเหลี่ยมรูปนี้ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$1 หน่วย$
2
$\frac{5}{4} หน่วย$
3
$\frac{\sqrt{7}}{2} หน่วย$
4
$\frac{3}{2} หน่วย$
5
$\frac{7}{4} หน่วย$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ พีทากอรัส จะได้ด้านที่เหลือยาว = \sqrt{{(|\overset{⇀}{u}| |\overset{⇀}{v}|)}^{2} - {|\overset{⇀}{u} \times \overset{⇀}{v}|}^{2}} = \sqrt{{(|\overset{⇀}{u}| |\overset{⇀}{v}|)}^{2} - {(|\overset{⇀}{u}| |\overset{⇀}{v}| \sin θ)}^{2}} = \sqrt{{(|\overset{⇀}{u}| |\overset{⇀}{v}|)}^{2} (1 - \sin^{2} θ)}$

$= \sqrt{{(|\overset{⇀}{u}| |\overset{⇀}{v}|)}^{2} \cos^{2} θ} = ||\overset{⇀}{u}| |\overset{⇀}{v}| \cos θ| = |\overset{⇀}{u} \cdot \overset{⇀}{v}| = |(1) (1) + \cos 75 ° \sin 75 ° + \cos 15 ° \sin 15 °|$

$= | 1 + \sin 15 ° \cos 15 ° + \cos 15 ° \sin 15 ° | = | 1 + 2 \sin 15 ° \cos 15 ° | = | 1 + \sin 30 ° | = | 1 + \frac{1}{2} | = \frac{3}{2} ดังนั้น ตอบ 4$

ข้อถัดไป

ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2563 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 16

เฉลยข้อสอบ

Facebook Messenger

แชทผ่าน LINE