ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2563 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 18

กำหนดให้ $x > 0 และ x \neq 1$ ผลคูณของคำตอบทั้งหมดของสมการ $x^{\log_{5} x^{2}} = \frac{25}{x^{3}}$ เท่ากับเท่าใดต่อไปนี้

1
$\frac{\sqrt{5}}{25}$
2
$\frac{\sqrt{5}}{5}$
3
$\sqrt{5}$
4
$5$
5
$5 \sqrt{5}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากคุณสมบัติของ L o g \log_{a} x^{n} = n \log_{a} x \log_{a} (\frac{M}{N}) = \log_{a} M - \log_{a} N$

$จะได้ x^{\log_{5} x^{2}} = \frac{25}{x^{2}} ใส่ \log_{5} ทั้งสองฝั่ง \log_{5} x^{\log_{5} x^{2}} = \log_{5} (\frac{25}{x^{3}}) (\log_{5} x^{2}) (\log_{5} x) = \log_{5} 25 - \log_{5} x^{3} (2 \log_{5} x) (\log_{5} x) = 2 - 3 \log_{5} x$

$ให้ a = \log_{5} x (2 a^{2}) = 2 - 3 a 2 a^{2} + 3 a - 2 = 0 (2 a - 1) (a + 2) = 0 a = \frac{1}{2}, - 2$

$จะได้ \log_{5} x = \frac{1}{2}, - 2 x = 5^{\frac{1}{2}}, 5^{- 2} x = \sqrt{5}, \frac{1}{25} ดังนั้น ผลคูณ = \frac{\sqrt{5}}{25} ตอบ 1$

ข้อถัดไป