ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2564 (หลักสูตรใหม่)

$$\begin{gathered} \mathrm{นิยาม} \mathrm{ถ้า} a-bi \mathrm{เป็นรากของ} P\left(x\right) \\ \mathrm{จะได้} a+bi \mathrm{เป็นอีกรากหนึ่งของ} P\left(x\right) \mathrm{ด้วย} \\ \mathrm{จากโจทย์} 3-i \mathrm{เป็นคำตอบหนึ่งของสมการ} x^2+ax+b = 0 \\ \mathrm{แสดงว่า} 3+i \mathrm{เป็นคำตอบหนึ่งด้วย} \\ \mathrm{จะได้} x^2+ax+b = \left[x-\left(3-i\right)\right]\left[x-\left(3+i\right)\right] \\ = \left[\left(x-3\right)+i\right]\left[\left(x-3\right)-i\right] \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} -\mathrm{โดย} \left(a+bi\right)\left(a-bi\right) = a^2+b^2 \\ \mathrm{จะได้} x^2+ax+b = {\left(x-3\right)}^2+1^2 \\ = \left(x^2-6x+9\right)+1 \\ = x^2-6x+10 \\ \mathrm{แสดงว่า} a=-6 , b=10 \\ \mathrm{ดังนั้น} a+b = \left(-6\right)+10 = 4 \end{gathered}$$