ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2564 (หลักสูตรใหม่)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} x^2-4x+5 \mathrm{เป็นตัวประกอบของ} x^3+a{x}^2+bx+30 \\ \mathrm{กำหนดให้} P\left(x\right) \mathrm{เป็นตัวประกอบของ} x^3+a{x}^2+bx+30 \\ \mathrm{จะได้} x^3+a{x}^2+bx+30 = \left(x^2-4x+5\right)P\left(x\right) \to \overline{)1} \\ -\mathrm{โดย} x^3 = x^2\left(x\right) \mathrm{และ} 30 = 5\times 6 \to P\left(x\right) = x-6 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \overline{)1} x^3+a{x}^2+bx+30 = \left(x^2-4x+5\right)\left(x-6\right) \\ = x^3+6x^2-4x^2-24x+5x+30 \\ = x^3+2x^2-19x+30 ; \mathrm{เทียบสัมประสิทธิ์} \\ \mathrm{แสดงว่า} a=2 , b=-19 \\ \mathrm{ดังนั้น} a+b = 2+\left(-19\right) = -17 \end{gathered}$$