ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2564 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 14

กำหนดไฮเพอร์โบลา $16 x^{2} - 9 y^{2} + 128 x + 18 y + 103 = 0$ ให้ $F$ เป็นโฟกัสที่อยู่ในจตุภาคที่ $2$ และให้ $C$ เป็นจุดศูนย์กลางของไฮเพอร์โบลานี้ สมการของพาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่จุด $C$ และโฟกัสอยู่ที่จุด $F$ คือข้อใด

1
${(x + 4)}^{2} = - 12 (y - 1)$
2
${(x + 4)}^{2} = - 20 (y - 1)$
3
${(y - 1)}^{2} = - 12 (x + 4)$
4
${(y - 1)}^{2} = - 16 (x + 4)$
5
${(y - 1)}^{2} = - 20 (x + 4)$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากสูตร ไฮเพอร์โบลา (a > b) \frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1 c^{2} = a^{2} + b^{2}$

$จากโจทย์ 16 x^{2} - 9 y^{2} + 128 x + 18 y + 103 = 0 16 x^{2} + 128 x - 9 y^{2} + 18 y = - 103 16 (x^{2} + 8 x + 16) - 9 (y^{2} - 2 y + 1) = - 103 + 16 (16) - 9 (1) 16 {(x + 4)}^{2} - 9 {(y - 1)}^{2} = 144 \frac{{(x + 4)}^{2}}{9} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} = 1 \frac{{(x + 4)}^{2}}{3^{2}} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{4^{2}} = 1$

$จะได้ (h, k) = (- 4, 1), a = 3, b = 4 - โดย c^{2} = a^{2} + b^{2} c^{2} = 9 + 16 c = 5 แสดงว่า จุดโฟกัส = (- 4 + 5, 1), (- 4 - 5, 1) = (1, 1), (- 9, 1)$

$จากโจทย์ F เป็นโฟกัสที่อยู่ในจตุภาคที่ 2 แสดงว่า F (- 9, 1) จากโจทย์ C เป็นจุดศูนย์กลางของไฮเพอร์โบลานี้ จะได้ C (- 4, 1) - นำข้อมูลมาวาดรูปไฮเพอร์โบลา$