ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2564 (หลักสูตรใหม่)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ข้อมูลเชิงปริมาณชุดหนึ่งมีข้อมูลทั้งหมด} 21 \mathrm{ตัว} \\ \mathrm{กำหนดให้} a_1, a_2, \dots , a_{11}, \dots , a_{20}, a_{21} \to \overline{)1} \\ - \mathrm{เรียงข้อมูลจากน้อย} \to \mathrm{มาก} \\ \mathrm{จะได้} a_1 = \mathrm{ค่าน้อยที่สุด} \\ a_{21} = \mathrm{ค่ามากที่สุด} \\ a_{11} = \mathrm{มัธยฐาน} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} ก) \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ถ้าตัดข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุดออก} 1 \mathrm{ตัวและ} \\ \mathrm{เพิ่มข้อมูลที่มีค่าเท่ากับฐานนิยมแทนที่} \\ \mathrm{กำหนดให้} x = \mathrm{ฐานนิยม} (mod) \\ - \mathrm{จาก} \overline{)1} \mathrm{ตัด} a_1 \mathrm{ทิ้ง} , \mathrm{ใส่} x \mathrm{แทนที่} \\ \mathrm{จะได้} \end{gathered}$$
                
$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อมูลที่ได้จะมีฐานนิยมเท่าเดิม} \\ \mathrm{ข้อ} ก) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} ข) \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ถ้าตัดข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุดออก} 1 \mathrm{ตัว} \\ - \mathrm{จาก} \overline{)1} \mathrm{ตัด} a_1 \mathrm{ทิ้ง} \\ \mathrm{จะได้} a_2, a_3, a_4, \dots , a_{21} \mathrm{มี} 20 \mathrm{ตัว} \\ \mathrm{สูตร} \mathrm{ตำแหน่งมัธยฐาน} = \frac{N+1}{2} = \frac{20+1}{2} = 10.5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} a_{10.5+1} = a_{11.5} = \mathrm{มัธยฐานใหม่} \\ - \mathrm{ถ้า} a_{11} = a_{12} (\mathrm{โดย} a_n = \mathrm{มัธยฐานเก่า}) \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{มัธยฐานมีค่าเท่าเดิม} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อมูลที่ได้จะมีมัธยฐานเท่าเดิม} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} ค) \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ถ้าเพิ่มข้อมูลอีก} 2 \mathrm{ตัว} \mathrm{ที่มีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิต} \\ \mathrm{จากสูตร} \overline{x} = \frac{\sum x}{N} \\ {\overline{x}}_{\mathrm{เดิม}} = \frac{\sum x_{\mathrm{เดิม}}}{21} \\ \sum x_{\mathrm{เดิม}} = 21 {\overline{x}}_{\mathrm{เดิม}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} - \mathrm{หา} {\overline{x}}_{\mathrm{ใหม่}} \\ \mathrm{จะได้} {\overline{x}}_{\mathrm{ใหม่}} = \frac{\sum x_{\mathrm{ใหม่}}}{21+2} \\ = \frac{\sum x_{\mathrm{เดิม}}+2\overline{x}}{23} \\ = \frac{23{\overline{x}}_{\mathrm{เดิม}}}{23} \\ = {\overline{x}}_{\mathrm{เดิม}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{แสดงว่า} {\overline{x}}_{\mathrm{ใหม่}} = {\overline{x}}_{\mathrm{เดิม}} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อมูลที่ได้จะมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่าเดิม} \\ \mathrm{ข้อ} ค) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$