ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2564 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 18

ฟาร์มแมวแห่งหนึ่งมีแมว $3$ สายพันธุ์ ได้แก่ เก้าแต้ม วิเชียรมาศ และขาวมณี รวมทั้งหมด $12$ ตัว โดยอัตราส่วนของจำนวนแมวพันธุ์ เก้าแต้ม ต่อ วิเชียรมาศ ต่อ ขาวมณี เป็น $3 : 2 : 1$ ถ้าสุ่มเลือกแมวจากฟาร์มแห่งนี้มา $3$ ตัว แล้วความน่าจะเป็นที่สุ่มได้แมวพันธุ์เก้าแต้มอย่างน้อย $1$ ตัว เท่ากับเท่าใด

1
$\frac{1}{11}$
2
$\frac{9}{22}$
3
$\frac{9}{11}$
4
$\frac{10}{11}$
5
$\frac{19}{20}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ อัตราส่วนเก้าแต้ม ต่อ วิเชียรมาศ ต่อ ขาวมณี เป็น 3 : 2 : 1 จะได้ จำนวนเก้าแต้ม = 3 x จำนวนวิเชียรมาศ = 2 x จำนวนขาวมณี = x$

$จากโจทย์ เก้าแต้ม วิเชียรมาศ และขาวมณีรวมทั้งหมด 12 ตัว จะได้ 3 x + 2 x + x = 12 6 x = 12 x = 2 แสดงว่า จำนวนเก้าแต้ม = 3 x = 3 (2) = 6 ตัว$

$จากโจทย์ สุ่มเลือกแมวจากฟาร์มแห่งนี้มา 3 ตัว จะได้ n (S) = (\begin{matrix} 12 \\ 3 \end{matrix}) = \frac{12!}{9! 3!} = 220 วิธี จากโจทย์ ความน่าจะเป็นที่สุ่มได้แมวพันธุ์เก้าแต้มอย่างน้อย 1 ตัว$

$- หา n (E) = ได้แมวพันธุ์เก้าแต้มอย่างน้อย 1 ตัว (\geq 1) n (E) = n (S) - n (E') \to 1 - โดย n (E') = ไม่ได้แมวพันธุ์เก้าแต้มเลย = (\begin{matrix} 12 - 6 \\ 3 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 6 \\ 3 \end{matrix}) = \frac{6!}{3! 3!} = 20 วิธี$

$จาก 1 n (E) = 220 - 20 n (E) = 200 ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่สุ่มได้แมวพันธุ์เก้าแต้มอย่างน้อย 1 ตัว P (E) = \frac{n (E)}{n (S)} = \frac{200}{220} = \frac{10}{11}$

ข้อถัดไป