ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2564 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 17

ข้อมูลเชิงปริมาณชุดหนึ่งมีข้อมูลทั้งหมด $21$ ตัว และข้อมูลชุดนี้มีฐานนิยม $1$ ค่า เท่านั้น พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก) ถ้าตัดข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุดออก $1$ ตัว และเพิ่มข้อมูลที่มีค่าเท่ากับฐานนิยมแทนที่ข้อมูลที่ตัดออกแล้ว ข้อมูลที่ได้จะมีฐานนิยมเท่าเดิม

ข) ถ้าตัดข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุดออก $1$ ตัว แล้วข้อมูลที่ได้จะมีมัธยฐานมากขึ้น

ค) ถ้าเพิ่มข้อมูลอีก $2$ ตัว ที่มีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิต แล้วข้อมูลที่ได้จะมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตมากขึ้น

จากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง

1
ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
2
ข้อความ ข) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
3
ข้อความ ค) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
4
ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น
5
ข้อความ ก) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ ข้อมูลเชิงปริมาณชุดหนึ่งมีข้อมูลทั้งหมด 21 ตัว กำหนดให้ a_{1}, a_{2}, \dots, a_{11}, \dots, a_{20}, a_{21} \to 1 - เรียงข้อมูลจากน้อย \to มาก จะได้ a_{1} = ค่าน้อยที่สุด a_{21} = ค่ามากที่สุด a_{11} = มัธยฐาน$

$ก) จากโจทย์ ถ้าตัดข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุดออก 1 ตัวและ เพิ่มข้อมูลที่มีค่าเท่ากับฐานนิยมแทนที่ กำหนดให้ x = ฐานนิยม (m o d) - จาก 1 ตัด a_{1} ทิ้ง, ใส่ x แทนที่ จะได้$

$ดังนั้น ข้อมูลที่ได้จะมีฐานนิยมเท่าเดิม ข้อ ก) ถูก$

$ข) จากโจทย์ ถ้าตัดข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุดออก 1 ตัว - จาก 1 ตัด a_{1} ทิ้ง จะได้ a_{2}, a_{3}, a_{4}, \dots, a_{21} มี 20 ตัว สูตร ตำแหน่งมัธยฐาน = \frac{N + 1}{2} = \frac{20 + 1}{2} = 10.5$

$จะได้ a_{10.5 + 1} = a_{11.5} = มัธยฐานใหม่ - ถ้า a_{11} = a_{12} (โดย a_{n} = มัธยฐานเก่า) แสดงว่า มัธยฐานมีค่าเท่าเดิม ดังนั้น ข้อมูลที่ได้จะมีมัธยฐานเท่าเดิม$

$ค) จากโจทย์ ถ้าเพิ่มข้อมูลอีก 2 ตัว ที่มีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิต จากสูตร \bar{x} = \frac{\sum x}{N} {\bar{x}}_{เดิม} = \frac{\sum x_{เดิม}}{21} \sum x_{เดิม} = 21 {\bar{x}}_{เดิม}$

$- หา {\bar{x}}_{ใหม่} จะได้ {\bar{x}}_{ใหม่} = \frac{\sum x_{ใหม่}}{21 + 2} = \frac{\sum x_{เดิม} + 2 \bar{x}}{23} = \frac{23 {\bar{x}}_{เดิม}}{23} = {\bar{x}}_{เดิม}$

$แสดงว่า {\bar{x}}_{ใหม่} = {\bar{x}}_{เดิม} ดังนั้น ข้อมูลที่ได้จะมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่าเดิม ข้อ ค) ผิด$

ข้อถัดไป