ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2564 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 19

สุ่มหยิบจำนวนเต็ม $2$ จำนวน ที่ต่างกันในเซต $\{1, 2, 3, \dots, 150\}$ โดยหยิบทั้ง $2$ จำนวนพร้อมกัน ความน่าจะเป็นที่แต่ละจำนวนจะเป็นจำนวนคู่ที่หารด้วย $3$ ลงตัว เท่ากับเท่าใด

1
$\frac{1}{4}$
2
$\frac{25}{149}$
3
$\frac{1}{9}$
4
$\frac{1}{36}$
5
$\frac{4}{149}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ เซต \{1, 2, 3, \dots, 150\} โดยหยิบทั้ง 2 จำนวนพร้อมกัน จะได้ n (S) = (\begin{matrix} 150 \\ 2 \end{matrix}) = \frac{150!}{148! 2!} = \frac{150 \times 149}{2}$

$จากโจทย์ ความน่าจะเป็นที่แต่ละจำนวนจะเป็นจำนวนคู่ที่หารด้วย 3 ลงตัว - เซต \{1, 2, 3, \dots, 150\} จะได้ จำนวนคู่ = \{2, 4, 6, \dots, 150\} จำนวนที่หารด้วย 3 ลงตัว = \{3, 6, 9, \dots, 150\} แสดงว่า จำนวนคู่ที่หารด้วย 3 ลงตัว = \{6, 12, 18, \dots, 150\}$

$จากสูตรอนุกรมเลขคณิต a_{n} = a_{1} + (n - 1) d 150 = 6 + (n - 1) (6) n = 25 จะได้ จำนวนคู่ที่หารด้วย 3 ลงตัว มี 25 ตัว$

$จะได้ n (E) = (\begin{matrix} 25 \\ 2 \end{matrix}) = \frac{25!}{23! 2!} = \frac{25 \times 24}{2}$

$ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่แต่ละจำนวนจะเป็นจำนวนคู่ที่หารด้วย 3 ลงตัว P (E) = \frac{n (E)}{n (S)} = \frac{\frac{25 \times 24}{2}}{\frac{150 \times 149}{2}} = \frac{25 \times 24}{150 \times 149} = \frac{4}{149}$