ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2561

ข้อ 42

กำหนดข้อมูลชุดหนึ่ง ดังนี้

$คะแนน$	$ความถี่$
$0 - 4$	$4$
$5 - 9$	$3$
$10 - 14$	$5$
$15 - 19$	$a$
$20 - 24$	$b$

เมื่อ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนเต็มบวก

ถ้าข้อมูลชุดนี้ มีตำแหน่งของควอไทล์ที่ $3 (Q_{3})$ เท่ากับ $13.5$ แล้วมัธยฐานของข้อมูลชุดนี้เท่ากับเท่าใด

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ ตำแหน่งของควอไทล์ที่ 3 (Q_{3}) เท่ากับ 13.5 จากสูตร ตำแหน่ง Q_{r} = \frac{rN}{4} จะได้ ตำแหน่ง Q_{3} = \frac{3 N}{4} 13.5 = \frac{3 N}{4} N = 18 หาความถี่สะสมจากตาราง$

$คะแนน$	$ความถี่ (f)$	$ความถี่สะสม (c f)$
$0 - 4 5 - 9 10 - 14 15 - 19 20 - 24$	$4 3 5 a b$	$4 4 + 3 = 7 7 + 5 = 12 12 + a 12 + a + b$

$หามัธยฐาน จากสูตร ตำแหน่งมัธยฐาน = \frac{N}{2} = \frac{18}{2} = 9 \to อยู่ช่วงคะแนน 10 - 14 มัธยฐาน (Med) = L + I (\frac{\frac{N}{2} - \sum f_{L}}{f_{m}}) = 9.5 + 5 (\frac{9 - 7}{5}) = 11.5$