ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2562

$$\begin{gathered} \mathrm{นิยาม} \\ a>1 ; {\log }_{a}m < {\log }_{a}n \to m<n \\ a<1 ; a^m > a^n \to m<n \\ a>1 ; a^m > a^n \to m>n \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} ก) \mathrm{จากโจทย์} {\log }_{2}a < {\log }_{2}b ; \mathrm{โดย} 2>1 \\ \mathrm{จะได้} a < b \to \boxed{1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} ข) \mathrm{จากโจทย์} 2^b\times 3^d > 2^d\times 3^b \\ \frac{2^b}{3^b} > \frac{2^d}{3^d} \\ {\left(\frac{2}{3}\right)}^b > {\left(\frac{2}{3}\right)}^d ; \mathrm{โดย} \frac{2}{3}<1 \\ b < d \to \boxed{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} ค) \mathrm{จากโจทย์} 6^a-9^c > 3^c\left(2^a-3^a\right) \\ {\left(2·3\right)}^a-{\left(3^2\right)}^c > 2^a·3^c-3^a·3^c \\ 2^a·3^a+3^a·3^c > 2^a·3^c+3^{2c} \\ 3^a\left(2^a+3^c\right) > 3^c\left(2^a+3^c\right) \\ -\mathrm{โดย} 2^a+3^a > 0 \mathrm{ดังนั้นตัดทิ้งได้} \\ 3^a > 3^c ; \mathrm{โดย} 3>1 \\ a > c \to \boxed{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} -\mathrm{จาก} \boxed{1},\boxed{2},\boxed{3} \\ \mathrm{จะได้} d>b>a>c \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ผลบวกที่มีค่ามากที่สุด} = b+d \end{gathered}$$