ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2562

ข้อ 15

กำหนดให้ $ABC$ เป็นรูปสามเหลี่ยม โดยที่มีความยาวของด้านตรงข้ามมุม $A$ มุม $B$ และมุม $C$ เท่ากับ $a$ หน่วย $b$ หน่วย และ $c$ หน่วย ตามลำดับ ถ้า $b = a (\sqrt{3} - 1)$ และมุม $C$ มีขนาด $30 °$ แล้วค่าของ $\sin 3 B$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$- \frac{\sqrt{3}}{2}$
2
$- \frac{\sqrt{2}}{2}$
3
$1$
4
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
5
$\frac{\sqrt{3}}{2}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$สูตรตรีโกณ \sin (A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$

$จากโจทย์ A B C เป็นรูปสามเหลี่ยม จะได้ A + B + C = 180 ° A + B + 30 ° = 180 ° A = 150 ° - B \to 1$

$กฎของ \sin \frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c} \frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} \frac{\sin (150 - B)}{a} = \frac{\sin B}{a (\sqrt{3} - 1)} s i n (150 - B) = \frac{\sin B}{\sqrt{3} - 1}$

$\sin 150 \cos B - \cos 150 \sin B = \frac{\sin B}{\sqrt{3} - 1} (\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}) \sin 30 \cos B - (- \cos 30) \sin B = \frac{\sin B (\sqrt{3} + 1)}{3 - 1} \frac{1}{2} \cos B + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin B = \frac{(\sqrt{3} + 1)}{2} \sin B$

$\cos B + \sqrt{3} \sin B = (\sqrt{3} + 1) \sin B \cos B = \sin B \tan B = 1 B = 45 °$

$ดังนั้น \sin 3 B = \sin 3 (45 °) = \sin 135 ° = \sin 45 ° = \frac{\sqrt{2}}{2}$

ข้อถัดไป