ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2562

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \sqrt{\frac{2x+3}{x-2}}+3\sqrt{\frac{x-2}{2x+3}} = 4 \to \boxed{1} \\ -\mathrm{เงื่อนไข} \sqrt{\boxed{}} \to \boxed{}\ge 0 \\ \mathrm{จะได้} \frac{2x+3}{x-2} \ge 0 \mathrm{และ} \frac{x-2}{2x+3} \ge 0 \end{gathered}$$

จะได้                

         $\left(-\infty ,\frac{-3}{2}\right) \cup \left(2,\infty \right)$

$$\begin{gathered} \mathrm{กำหนดให้} A = \sqrt{\frac{2x+3}{x-2}} ; \mathrm{แทนใน} \boxed{1} \\ \mathrm{จาก} \boxed{1} \mathrm{จะได้} A+3\left(\frac{1}{A}\right) = 4 \\ A^2-4A+3 = 0 \\ \left(A-1\right)\left(A-3\right) = 0 \\ \mathrm{จะได้} A-1 = 0 \mathrm{หรือ} A-3 = 0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} A = 1 A = 3 \\ \sqrt{\frac{2x+3}{x-2}} = 1 \sqrt{\frac{2x+3}{x-2}} = 3 \\ \frac{2x+3}{x-2} = 1 \frac{2x+3}{x-2} = 9 \\ 2x+3 = x-2 2x+3 = 9x-18 \\ x = -5 x = 3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} - \mathrm{ตรวจสอบค่า} x=-5, 3 \mathrm{ในเงื่อนไข} \\ \mathrm{พบว่าเป็นจริงทั้ง} 2 \mathrm{ค่า} \\ \mathrm{ดังนั้น} x = -5 , 3 \\ \mathrm{จากโจทย์} a \mathrm{เป็นจำนวนจริงที่น้อยสุด} \\ b \mathrm{เป็นจำนวนจริงที่มากสุด} \\ \mathrm{แสดงว่า} a = -5 , b = 3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} a^2+b^2 = {\left(-5\right)}^2+3^2 \\ = 34 \end{gathered}$$