ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2562

ข้อ 31

ให้ $A$ แทนเซตของจำนวนจริงทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ $\sqrt{\frac{2 x + 3}{x - 2}} + 3 \sqrt{\frac{x - 2}{2 x + 3}} = 4$

ถ้า $a$ เป็นจำนวนจริงที่น้อยสุดในเซต $A$ และ $b$ เป็นจำนวนที่มากที่สุดในเซต $A$

แล้ว $a^{2} + b^{2}$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ \sqrt{\frac{2 x + 3}{x - 2}} + 3 \sqrt{\frac{x - 2}{2 x + 3}} = 4 \to 1 - เงื่อนไข \sqrt{} \to \geq 0 จะได้ \frac{2 x + 3}{x - 2} \geq 0 และ \frac{x - 2}{2 x + 3} \geq 0$

จะได้

$(- \infty, \frac{- 3}{2}) \cup (2, \infty)$

$กำหนดให้ A = \sqrt{\frac{2 x + 3}{x - 2}}; แทนใน 1 จาก 1 จะได้ A + 3 (\frac{1}{A}) = 4 A^{2} - 4 A + 3 = 0 (A - 1) (A - 3) = 0 จะได้ A - 1 = 0 หรือ A - 3 = 0$

$A = 1 A = 3 \sqrt{\frac{2 x + 3}{x - 2}} = 1 \sqrt{\frac{2 x + 3}{x - 2}} = 3 \frac{2 x + 3}{x - 2} = 1 \frac{2 x + 3}{x - 2} = 9 2 x + 3 = x - 2 2 x + 3 = 9 x - 18 x = - 5 x = 3$

$- ตรวจสอบค่า x = - 5, 3 ในเงื่อนไข พบว่าเป็นจริงทั้ง 2 ค่า ดังนั้น x = - 5, 3 จากโจทย์ a เป็นจำนวนจริงที่น้อยสุด b เป็นจำนวนจริงที่มากสุด แสดงว่า a = - 5, b = 3$

$ดังนั้น a^{2} + b^{2} = {(- 5)}^{2} + 3^{2} = 34$

ข้อถัดไป