ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2555

ข้อ 3

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

(ก) ถ้า p,q และ r เป็นประพจน์โดยที่ $p \Rightarrow (q \land r)$ มีค่าความจริงป็นจริง แล้ว $r \Rightarrow [(p \Rightarrow q) \land (~ p \Rightarrow r)]$ มีค่าความเจริงป็นจริง

(ข) กำหนดเอกภพสัมพัทธ์คือ $\{x \in R x^{2} \leq 2 x + 3\}$ เมื่อ R คือเซตของจำนวนจริง แล้ว $\exists x [3^{x} + 6 = 3^{3 - x}]$ มีค่าความจริงเป็นจริง

1
(ก) ถูกและ (ข) ถูก
2
(ก) ถูก แต่ (ข) ผิด
3
(ก) ผิด แต่ (ข) ถูก
4
(ก) ผิด และ (ข) ผิด

เฉลยข้อสอบ

$ก) จากโจทย์ p \Rightarrow (q \land r) เป็นจริง จะมี 2 กรณี กรณี 1 p = T, F และ q \land r \equiv T จะได้ q \equiv T, r \equiv T แทนใน r \Rightarrow [(p \Rightarrow q) \land (~ p \Rightarrow r)] T \Rightarrow [(□ \Rightarrow T) \land (~ □ \Rightarrow T)] T \Rightarrow [T \land T] T \Rightarrow T T$

$กรณี 2 p \equiv F และ q \land r \equiv F แทนใน r \Rightarrow [(p \Rightarrow q) \land (~ p \Rightarrow r)] จะได้ r \Rightarrow [(F \Rightarrow q) \land (~ F \Rightarrow r)] จาก F \Rightarrow □ \equiv T จะได้ r \Rightarrow [T \land (T \Rightarrow r)] จาก น \to ล \equiv ~ น \lor ล จะได้ r \Rightarrow [T \land (F \lor r)] จาก F \lor △ \equiv △ จะได้ r \Rightarrow [T \land r] จาก T \land □ \equiv □ จะได้ r \Rightarrow r T ดังนั้น ข้อ ก) ถูก$

$ข) จากโจทย์ 3^{x} + 6 = 3^{3 - x} 3^{x} + 6 = \frac{3^{3}}{3^{x}} 3^{2 x} + 6 (3^{x}) = 3^{3} 3^{2 x} + 6 (3^{x}) - 27 = 0 (3^{x} - 3) (3^{x} + 9) = 0 3^{x} = 3, - 9; 3^{x} > 0 3^{x} = 3 x = 1 แทนในเอกภพสัมพันธ์ x^{2} \leq 2 x + 3 1^{2} \leq 2 (1) + 3 1 \leq 5 ข้อ ข ถูก$