กำหนดให้ A → และ B→ เป็นเวกเตอร์ในระนาบ โดยที่ A→=16i¯ +aj และ B→=8i¯ +bj เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริง ถ้า A→=B→ และเวกเตอร์ B→ ทำมุม 60° กับเวกเตอร์ A →แล้วค่าของ a+b2 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
สูตรเวกเตอร์ u⇀=ai+bj จะได้ u⇀=a2+b2 ถ้า u⇀=ai+bj และ v⇀=ci+djจะได้ u⇀·v⇀=ac+bd u⇀·v⇀=u⇀v⇀cos θดังนั้น ac+bd=u⇀v⇀cos θ→a จากโจทย์ A⇀=16i+aj จะได้ A⇀=162+a2 =256+a2 B⇀=8i+bj จะได้ B⇀=82+b2 =64+b2 จากโจทย์ A⇀=B⇀ ; แทน A⇀,B⇀ 256+a2=64+b2 ; ยกกำลัง 2 ทั้ง 2 ข้าง 256+a2=64+b2 b2=a2+192→1 จากโจทย์ เวกเตอร์ B→ ทำมุม 60° กับเวกเตอร์ A→ ; จาก aจะได้ A→·B→=A→B→cos 60° ; จากโจทย์ A→=B→16i+aj·8i+bj=(256+a2)(256+a2)12 168+ab=(256+a2)12 128+ab=256+a22 256+2ab=256+a2 2ab=a2 2ab-a2=0 2b-aa=0จะได้ 2b-a=0 หรือ a=0 a=2bถ้า a=2b จาก 1 จะได้ b2=a2+192 ; แทน a=2b b2=2b2+192 b2=4b2+192 3b2=-192 เป็นไปไม่ได้ เพราะ b2≥0ดังนั้น a≠2bถ้า a=0 จาก 1 จะได้ b2=a2+192 ; แทน a=0 b2=02+192 b2=192หาค่าของ a+b2 ; แทนค่า a=0 a+b2=0+b2 =b2 ; แทนค่า b2 =192