ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2558

$$\begin{gathered} \mathrm{ข้อควรรู้} \mathrm{ข้อมูลชุดที่} 1 {\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2, ... ,{\mathrm{x}}_{\mathrm{n}} \mathrm{และ} \\ \mathrm{ข้อมูลชุดที่} 2 {\mathrm{mx}}_1+\mathrm{c},{\mathrm{mx}}_2+\mathrm{c}, ... ,{\mathrm{mx}}_{\mathrm{n}}+\mathrm{c} \\ \mathrm{จะได้ว่า} {\mu }_2={\mathrm{m\mu }}_1+\mathrm{c}\to \boxed{1} ; \mu =\mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิต} \\ {\sigma }_2=\left|\mathrm{m}\right|{\sigma }_1\to \boxed{2} ; \sigma =\mathrm{ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ข้อมูลชุดที่} 1 \mathrm{คือ} {\mathrm{x}}_1+4 , {\mathrm{x}}_2+4 , ... , {\mathrm{x}}_{20 }+4 \\ \mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดที่} 1 \mathrm{เท่ากับ} 50 \mathrm{และ} \\ \mathrm{ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดที่} 1 \mathrm{เท่ากับ} 10 \\ \mathrm{แสดงว่า} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ข้อมูลชุดที่} 1\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} {\mathrm{\mu }}_1=50 , {\mathrm{\sigma }}_1=10 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em}\mathrm{ข้อมูลชุดที่} 2\mathrm{คือ} 2{\mathrm{x}}_1 + 4 , 2{\mathrm{x}}_2 + 4 , ... , 2{\mathrm{x}}_{20} + 4 \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{ข้อมูลชุดที่} 2 \mathrm{คือ} 2({\mathrm{x}}_1+4)-4 , 2({\mathrm{x}}_2+4)-4,...,2({\mathrm{x}}_{20}+4)-4 \\ \mathrm{ข้อมูลชุดที่} 2 \mathrm{คือ} 2\left(\mathrm{ข้อมูลชุดที่} 1\right)-4 \\ \mathrm{จาก} \boxed{1} \mu \mathrm{ข้อมูลชุดที่} 2=2\left( \mu \mathrm{ข้อมูลชุดที่} 1\right)-4 \hspace{0.17em}\hspace{0.17em} ; \mu \mathrm{ข้อมูลชุดที่} 1=50 \\ =2\left(50\right)-4 \\ =96 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \boxed{2} \sigma \mathrm{ข้อมูลชุดที่} 2=\left|2\right|\left(\sigma \mathrm{ข้อมูลชุดที่} 1\right) ; \sigma \mathrm{ข้อมูลชุดที่} 1=10 \\ =2\left(10\right) \\ =20 \\ \mathrm{จะได้} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ความแปรปรวน} \left({\sigma }^2\right) \mathrm{ข้อมูลชุดที่} 2={\left(20\right)}^2 \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} =400 \\ \mathrm{ดังนั้น} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ข้อมูลชุดที่} 2 \mathrm{มีค่าเฉลี่ยเลขคณิต}=96 \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \mathrm{ความแปรปรวน}=400 \end{gathered}$$