ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2558

ข้อ 32

ให้ $A$ แทนเซตคำตอบของสมการ $3 (9 + 3^{|x| + |x + 4|}) = 3^{|x + 4|} + 3^{|x| + 4}$ และให้ $B = \{59 - x x \in A\}$ ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต $B$ เท่ากับเท่าใด

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ 3 (9 + 3^{|x| + |x + 4|}) = 3^{|x + 4|} + 3^{|x| + 4} 3 (9 + 3^{|x|} 3^{|x + 4|}) = 3^{|x + 4|} + 3^{|x|} 3^{4} \to 1 กำหนดให้ a = 3^{|x|} และ b = 3^{|x + 4|} \to 2; แทนใน 1$

$จะได้ 3 (9 + ab) = b + 81 a 27 + 3 ab = b + 81 a 81 a - 3 ab + b - 27 = 0 3 a (27 - b) - 1 (27 - b) = 0 (3 a - 1) (27 - b) = 0 a = \frac{1}{3}, b = 27; แทนใน 2$

$จะได้ 3^{|x|} = \frac{1}{3} หรือ 3^{|x + 4|} = 27 3^{|x|} = 3^{- 1} 3^{|x + 4|} = 3^{3} |x| = - 1 |x + 4| = 3 เป็นไปไม่ได้ x + 4 = 3 หรือ x + 4 = - 3 เพราะ || > 0 x = - 1 x = - 7 แสดงว่า x = - 1, - 7 ดังนั้น A = \{- 1, - 7\}$

$จากโจทย์ B = \{59 - x x \in A\}; โดย x = - 1, - 7 จะได้ B = \{59 - (- 1), 59 - (- 7)\} B = \{60, 66\} ดังนั้น ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต B = 60 + 66 = 126$