ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2558

ข้อ 39

จากการสำรวจปริมาณอาหารเสริมที่ใช้เลี้ยงสัตว์ชนิดหนึ่ง จำนวน 8 ตัว ได้ข้อมูลซึ่งแสดงความสัมพันธ์ระหว่างอายุ (ปี) ของสัตว์ชนิดนี้ และปริมาณอาหารเสริม (กิโลกรัม) ที่ใช้เลี้ยงสัตว์ดังกล่าวต่อสัปดาห์ ปรากฎผลดังนี้

อายุ (ปี) : x	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	x₇	x₈
ปริมาณอาหารเสริมต่อสัปดาห์(กิโลกรัม): y	y₁	y₂	y₃	y₄	y₅	y₆	y₇	y₈

โดย $\sum_{i = 1}^{8} x_{i} = 40$ , $\sum_{i = 1}^{8} y_{i} = 48$ , $\sum_{i = 1}^{8} x_{i}^{2} = 210$ , $\sum_{i = 1}^{8} y_{i}^{2} = 380$ , $\sum_{i = 1}^{8} x_{i} y_{i} = 270$ และ $3 = x_{1} < x_{2} < . . . < x_{8} < 10$
สมมติว่ากราฟแผนภาพการกระจายที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณอาหารเสริมที่ใช้เลี้ยงสัตว์ต่อสัปดาห์ และอายุของสัตว์ดังกล่าวอยู่ในรูปแบบเส้นตรง ถ้าสัตว์ชนิดนี้มีอายุ 4 ปี จะต้องใช้ปริมาณอาหารเสริมที่ใช้เลี้ยงสัตว์ต่อสัปดาห์ประมาณกี่กิโลกรัม

เฉลยข้อสอบ

$จากสูตร y = mx + c \to @ \sum y = m \sum x + nc \to 1 \sum xy = m \sum x^{2} + c \sum x \to 2$

$จาก 1 \sum y = m \sum x + nc จะได้ 48 = m (40) + 8 c 48 = 40 m + 8 c \to 3 จาก 2 \sum xy = m \sum x^{2} + c \sum x 270 = m (210) + c (40) 270 = 210 m + 40 c \to 4$

$- จาก 3, 4 แก้ 2 สมการ 2 ตัวแปร จะได้ m = 3, c = - 9 จาก @ y = mx + c; แทน m = 3, c = - 9 y = 3 x - 9 ดังนั้น ถ้าสัตว์ชนิดนี้มีอายุ 4 ปี (x = 4) ต้องใช้ปริมาณอาหารเสริมที่ใช้เลี้ยงสัตว์ต่อสัปดาห์ (y)$

$y = 3 x - 9 y = 3 (4) - 9 y = 3 กิโลกรัม แสดงว่า ถ้าสัตว์ชนิดนี้มีอายุ 4 ปี ต้องใช้ปริมาณอาหารเสริม ที่ใช้เลี้ยงสัตว์ต่อสัปดาห์ = 3 กิโลกรัม$