ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2558

ข้อ 4

$(3 - 4 \sin^{2} 9 °) (3 - 4 \sin^{2} 27 °) (3 - 4 \sin^{2} 81 °) (3 - 4 \sin^{2} 243 °)$ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$0$
2
$1$
3
$2$
4
$\tan 9 °$
5
$\cot 9 °$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากสูตร \sin 3 θ = 3 \sin θ - 4 \sin^{2} θ = \sin θ (3 - 4 \sin^{2} θ); หารด้วย \sin θ ทั้ง 2 ข้าง จะได้ \frac{\sin 3 θ}{\sin θ} = \frac{\sin θ (3 - 4 \sin^{2} θ)}{\sin θ} \frac{\sin 3 θ}{\sin θ} = 3 - 4 \sin^{2} θ \to 1$

$จากโจทย์ (3 - 4 \sin^{2} 9 °) (3 - 4 \sin^{2} 27 °) (3 - 4 \sin^{2} 81 °) (3 - 4 \sin^{2} 243 °) จาก 1 จะได้ = (\frac{\sin 3 (9 °)}{\sin 9 °}) (\frac{\sin 3 (27 °)}{\sin 27 °}) (\frac{\sin 3 (81 °)}{\sin 81 °}) (\frac{\sin 3 (243 °)}{\sin 243 °}) = (\frac{\sin 27 °}{\sin 9 °}) (\frac{\sin 81 °}{\sin 27 °}) (\frac{\sin 243 °}{\sin 81 °}) (\frac{\sin 729 °}{\sin 243 °})$

$= \frac{\sin 729 °}{\sin 9 °} = \frac{\sin (720 ° + 9 °)}{\sin 9 °} = \frac{\sin 9 °}{\sin 9 °} = 1$