ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2556 | ความถนัดทางคณิตศาสตร์

ข้อ 15

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

(ก) ให้เวกเตอร์ $\bar{w} = a \bar{i} + b \bar{j} + c \bar{k}$ เมื่อ a,b และ c เป็นจำนวนจริงและให้เวกเตอร์ $\bar{u} = \bar{i} + 2 \bar{j} + \bar{k}$ และ $\bar{v} = \bar{i} - \bar{j} + \bar{k}$

ถ้าเวกเตอร์ $\bar{w}$ ตั้งฉากกับเวกเตอร์ $\bar{u}$ และเวกเตอร์ $\bar{v}$ แล้ว $a + b + c = 1$

(ข) ให้เวกเตอร์ $\bar{u} = 2 \bar{i} + \bar{j}$ และ $\bar{v} = a \bar{i} + b \bar{j}$ เป็นเวกเตอร์ในระนาบ ถ้า $|\bar{v}| = \frac{3}{\sqrt{5}}$ และ $\bar{u} \cdot \bar{v} = 3$ แล้วเวกเตอร์ $\bar{u}$ ทำมุม $60 °$ กับเวกเตอร์ $\bar{v}$

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
(ก) ถูก และ (ข) ถูก
2
(ก) ถูก แต่ (ข) ผิด
3
(ก) ผิด แต่ (ข) ถูก
4
(ก) ผิด และ (ข) ผิด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$พิจารณา (ก) จากโจทย์ เวกเตอร์ \bar{w} ตั้งฉากกับเวกเตอร์ \bar{u} \bar{w} = a \bar{i} = b \bar{j} + c \bar{k}, \bar{u} = \bar{i} + 2 \bar{j} + \bar{k} จะได้ \bar{w} \cdot \bar{u} = 0 แสดงว่า a (1) + b (2) + c (1) = 0 a + 2 b + c = 0 \to 1$

$จากโจทย์ เวกเตอร์ \bar{w} ตั้งฉากกับเวกเตอร์ \bar{u} และ \bar{v} จะได้ \bar{w} \cdot \bar{v} = 0 แสดงว่า a (1) + b (- 1) + c (1) = 0 a - b + c = 0 \to 2$

$นำ 1 - 2 3 b = 0 b = 0; แทนใน 2 จะได้ a - 0 + c = 0 a + c = 0 ดังนั้น a + b + c = 0 ข้อ (ก) ผิด พิจารณา (ข) จากโจทย์ \bar{u} = 2 \bar{i} + \bar{j} จะได้ |\bar{u}| = \sqrt{2^{2} + 1^{2}} = \sqrt{5}$

$จากสูตร \cos θ = \frac{\bar{u} \cdot \bar{v}}{|\bar{u}| |\bar{v}|}; โดย |\bar{v}| = \frac{3}{\sqrt{5}} จะได้ \cos θ = \frac{3}{(\sqrt{5}) (\frac{3}{\sqrt{5}})} \cos θ = 1 ดังนั้น θ = 0 ° ข้อ (ข) ผิด$

ข้อถัดไป

ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2556

ข้อ 15

เฉลยข้อสอบ

Facebook Messenger

แชทผ่าน LINE