ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2556

ข้อ 5

ให้ R แทนเซตของจำนวนจริง กำหนดให้ $r = \{(x, y) \in R \times R \sqrt{12 - |x|} + \sqrt{y + 1} = 3\}$

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

(ก) $D_{r} \cap R_{r} \subset (- 1, 8)$

(ข) $D_{r} - R_{r} = \{x \in R 8 < x \leq 12\}$

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
(ก) ถูก และ (ข) ถูก
2
(ก) ถูก แต่ (ข) ผิด
3
(ก) ผิด แต่ (ข) ถูก
4
(ก) ผิด และ (ข) ผิด

เฉลยข้อสอบ

$นิยาม |x| \geq a จะได้ x \geq a \cup x \leq - a |x| \leq a จะได้ - a \leq x \leq a จากโจทย์ \sqrt{12 - |x|} + \sqrt{y + 1} = 3 หาโดเมน \to จัดรูปใหม่ y = x (จัดรูปให้ y อยู่ในเทอมของx) \to แล้วพิจารณาว่า x เป็นจำนวนจริงใดบ้าง ที่ทำให้ y นั้นหาค่าได้ \sqrt{y + 1} = 3 - \sqrt{12 - |x|} ซึ่ง y จะหาค่าได้เมื่อ$

$3 - \sqrt{12 - |x|} \geq 0 และ 12 - |x| \geq 0 3 \geq \sqrt{12 - |x|} 12 \geq |x| {(3)}^{2} \geq {(\sqrt{12 - |x|})}^{2} |x| \leq 12 9 \geq 12 - |x| |x| \geq 3 - 12 \leq x \leq 12 x \leq - 3 \cup x \geq 3 x = [- 12, 12] x = (- \infty, - 3] \cup [3, \infty) จะได้ (- \infty, - 3] \cup [3, \infty) \cap [- 12, 12]$

$ดังนั้น D_{r} = [- 12, - 3] \cup [3, 12] หาเรนจ์ \to จัดรูปใหม่ x = y (จัดรูปให้ x อยู่ในเทอมของ y) \to แล้วต้องพิจารณาว่า y เป็นจำนวนจริงใดบ้าง ที่ทำให้ x หาค่าได้ \sqrt{12 - |x|} = 3 - \sqrt{y + 1} ซึ่ง x จะหาค่าได้เมื่อ$

$3 - \sqrt{y + 1} \geq 0 และ y + 1 \geq 0 3 \geq \sqrt{y + 1} y \geq - 1 {(3)}^{2} \geq {(\sqrt{y + 1})}^{2} 9 \geq y + 1 y \leq 8 จะได้ y \leq 8 \cap y \geq - 1$

$ดังนั้น R_{r} = [- 1, 8] พิจารณา (ก) หา D_{r} \cap R_{r}$

$จะได้ D_{r} \cap R_{r} = [3, 8] ⊈ (- 1, 8) ดังนั้น ข้อ (ก) ผิด พิจารณา (ข) หา D_{r} - R_{r} จะได้ D_{r} - R_{r} = [- 12, - 3] \cup (8, 12] \neq (8, 12] ดังนั้น ข้อ (ข) ผิด$