ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2560

ข้อ 27

ให้ $R_{1}, R_{2}, R_{3}, R_{4}, R_{5}$ เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก $5$ รูป มีข้อมูล ดังนี้

	R₁	R₂	R₃	R₄	R₅
ความกว้าง (x)	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅
ความยาว (y)	y₁	y₂	y₃	y₄	y₅

โดยที่ $0 < x_{i} \leq 10$ สำหรับ $i = 1, 2, 3, 4, 5$ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความกว้างของรูปสี่เหลี่ยม $5$ รูป เท่ากับ $5$ หน่วย ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความยาวของรูปสี่เหลี่ยม $5$ รูป เท่ากับ $8$ หน่วย ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม $5$ รูป เท่ากับ $51.8$ ตารางหน่วย และความแปรปรวนของความกว้างเท่ากับ $12$ สมมติว่ากราฟแผนภาพการกระจายที่แสดงความสัมพันธ์ความกว้างและความยาว อยู่ในรูปแบบเส้นตรง ถ้าสร้างรูปสี่เหลี่ยมมีความกว้าง $2$ หน่วย แล้วความยาว (โดยประมาณ) ของรูปสี่เหลี่ยมนี้ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$5.05 หน่วย$
2
$5.55 หน่วย$
3
$5.75 หน่วย$
4
$6.05 หน่วย$
5
$6.55 หน่วย$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5} เป็นความกว้างของรูปสี่เหลี่ยม 5 รูป ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความกว้างของรูปสี่เหลี่ยม 5 รูป เท่ากับ 5 หน่วย แสดงว่า \bar{x} = 5 สูตร \bar{x} = \frac{\sum_{i = 1}^{N} x_{i}}{N} 5 = \frac{\sum_{i = 1}^{5} x_{i}}{5} \sum_{i = 1}^{5} x_{i} = 25 \to 1$

$จากโจทย์ y_{1}, y_{2}, y_{3}, y_{4}, y_{5} เป็นความยาวของรูปสี่เหลี่ยม 5 รูป ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความยาวของรูปสี่เหลี่ยม 5 รูป เท่ากับ 8 หน่วย แสดงว่า \bar{y} = 8 สูตร \bar{y} = \frac{\sum_{i = 1}^{N} y_{i}}{N} จะได้ 8 = \frac{\sum_{i = 1}^{5} y_{i}}{5} \sum_{i = 1}^{5} y_{i} = 40 \to 2$

$จากโจทย์ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม 5 รูป เท่ากับ 51.8 ตารางหน่วย แสดงว่า \bar{x \cdot y} = 51.8 สูตร \bar{x y} = \frac{\sum_{i = 1}^{N} x_{i} y_{i}}{N} จะได้ 51.8 = \frac{\sum_{i = 1}^{5} x_{i} y_{i}}{5} \sum_{i = 1}^{5} x_{i} y_{i} = 259 \to 3$

$จากโจทย์ ความแปรปรวนของความกว้างเท่ากับ 12 แสดงว่า {S_{x}}^{2} = 12 สูตร {S_{x}}^{2} = \frac{\sum_{i = 1}^{N} {x_{i}}^{2}}{N} - {(\bar{x})}^{2} 12 = \frac{\sum_{i = 1}^{5} {x_{i}}^{2}}{5} - {(5)}^{2} \sum_{i = 1}^{5} {x_{i}}^{2} = 185 \to 4$

$สูตร y = m x + c \to 5 \sum y = m \sum x + \sum c \to 6; \sum c = n c 40 = m (25) + 5 c 40 = 25 m + 5 c \to 7 จาก 6 \sum y = m \sum x + \sum c \sum x y = m \sum x^{2} + c \sum x 259 = m (185) + c (25) 259 = 185 m + 25 c \to 8 - จาก 7, 8 แก้ 2 สมการ 2 ตัวแปร$
$จะได้ m = \frac{59}{60}, c = \frac{37}{12}; แทนใน 5 จาก 5 y = m x + c y = \frac{59}{60} x + \frac{37}{12}$

$จากโจทย์ ถ้าสร้างรูปสีเหลี่ยมมีความกว้าง 2 หน่วย แสดงว่า x = 2 จะได้ y = \frac{59}{60} (2) + \frac{37}{12} y = \frac{303}{60} y = 5.05 ดังนั้น ความยาวของรูปสี่เหลี่ยมนี้เท่ากับ 5.05 หน่วย$