ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2560

ข้อ 8

ให้ $x_{1}, x_{2}, x_{3}, . . ., x_{10}$ เป็นข้อมูลที่เรียงค่าจากน้อยไปหามาก โดยมีค่ากึ่งกลางพิสัยเท่ากับ $15$ และให้ $y_{i} = \frac{1}{2} (x_{i} + x_{i + 1})$ สำหรับ $i = 1, 2, . . ., 9$ ถ้า $y_{1}, y_{2}, . . ., y_{9}$ มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ $\frac{55}{3}$ แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ $x_{1} + 1, x_{2} + 2, x_{3} + 3, . . ., x_{10} + 10$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$23.5$
2
$28$
3
$29$
4
$\frac{88}{3}$
5
$\frac{100}{3}$

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ x_{1}, x_{2}, x_{3}, \dots, x_{10} เรียงค่าจากน้อยไปหามาก โดยมีค่ากึ่งกลางพิสัยเท่ากับ 15 แสดงว่า \frac{x_{1} + x_{10}}{2} = 15 x_{1} + x_{10} = 30 \to 1 จากโจทย์ y_{1}, y_{2}, \dots, y_{9} มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ \frac{55}{3} แสดงว่า \frac{y_{1} + y_{2} + \dots + y_{9}}{9} = \frac{55}{3} y_{1} + y_{2} + \dots + y_{9} = 165 \to 2$

$จากโจทย์ y_{i} = \frac{1}{2} (x_{i} + x_{i + 1}) สำหรับ i = 1, 2, \dots, 9 แทนค่า i = 1, 2, \dots, 9 แทน i = 1 y_{1} = \frac{1}{2} (x_{1} + x_{2}) แทน i = 2 y_{2} = \frac{1}{2} (x_{2} + x_{3}) ⋮ แทน i = 9 y_{9} = \frac{1}{2} (x_{9} + x_{10})$

$แทนค่า y_{1}, y_{2}, \dots, y_{9} ลงใน 2 จาก 2 จะได้ \frac{1}{2} (x_{1} + x_{2}) + \frac{1}{2} (x_{2} + x_{3}) + \dots + \frac{1}{2} (x_{9} + x_{10}) = 165 \frac{1}{2} x_{1} + (x_{2} + x_{3} + \dots + x_{9}) + \frac{1}{2} x_{10} = 165 \frac{1}{2} (x_{1} + x_{10}) + (x_{2} + x_{3} + \dots + x_{9}) = 165 จาก 1 x_{1} + x_{10} = 30 จะได้ \frac{1}{2} (30) + (x_{2} + x_{3} + \dots + x_{9}) = 165 x_{2} + x_{3} + \dots + x_{9} = 150 \to 3$

$จากโจทย์ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต x_{1} + 1, x_{2} + 2, x_{3} + 3, \dots, x_{10} + 10 = ? สูตร \bar{x} = \frac{\sum x}{N}$
$จะได้ \bar{x} = \frac{(x_{1} + 1) + (x_{2} + 2) + \dots + (x_{10} + 10)}{10} = \frac{(x_{1} + x_{2} + \dots + x_{10}) + (1 + 2 + \dots + 10)}{10} = \frac{(x_{1} + x_{10}) + (x_{2} + x_{3} + \dots + x_{9}) + \frac{n (n + 1)}{2}}{10} จะได้ = \frac{30 + 150 + \frac{10 (11)}{2}}{10} = \frac{180 + 55}{10} = 23.5 ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต x_{1} + 1, x_{2} + 2, \dots, x_{10} + 10 เท่ากับ 23.5$